Номер 738, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 738, страница 169.

Условие 2023.

738 Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трёх слонов, работая вместе?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо сначала определить производительность (скорость работы) дрессировщика и его сына, а затем найти их общую производительность. После этого можно будет вычислить время, необходимое для выполнения всей работы (мытья трёх слонов).

1. Приведение времени к единой единице измерения

Для удобства расчетов переведем все единицы времени в минуты.

• Время работы дрессировщика: 40 минут.
• Время работы сына: 2 часа. Поскольку в одном часе 60 минут, то $2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.

2. Определение производительности каждого

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Примем работу по мытью одного слона за 1.

• Производительность дрессировщика: за 1 минуту он вымоет $\frac{1}{40}$ часть слона.
• Производительность сына: за 1 минуту он вымоет $\frac{1}{120}$ часть слона.

3. Расчет общей производительности

Когда они работают вместе, их производительности складываются. Найдем их общую производительность ($V_{общ}$):

$V_{общ} = \frac{1}{40} + \frac{1}{120}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 120:

$V_{общ} = \frac{3}{120} + \frac{1}{120} = \frac{4}{120}$

Сократим полученную дробь:

$V_{общ} = \frac{1}{30}$

Это означает, что вместе за одну минуту они моют $\frac{1}{30}$ часть слона.

4. Расчет времени для мытья трёх слонов

Сначала найдем время, необходимое для мытья одного слона при совместной работе. Для этого разделим объем работы (1) на общую производительность:

$T_1 = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ минут}$.

Задачей является найти время для мытья трёх слонов. Для этого умножим время мытья одного слона на три:

$T_3 = T_1 \times 3 = 30 \text{ мин} \times 3 = 90 \text{ минут}$.

Можно перевести 90 минут в часы и минуты для наглядности:

$90 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1 \text{ час} \ 30 \text{ минут}$.

Ответ: 90 минут или 1 час 30 минут.

Условие 2010-2022.

738 Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вместе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).