Номер 740, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 740, страница 169.

Условие 2023.

740 Составь формулу для вычисления периметра многоугольника.

a) $P = a + a + b + x + y + y + y = 2a + 2b + x + 3y$

б) $P = d + m + n + c + (d - n) + (m - c) = 2d + 2m$

в) $P = a + a + b + c + c + c + (b - c) = 2a + 2b + 2c$

Решение 2 (2023).

а)

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет восемь сторон. Обозначим длины двух боковых горизонтальных отрезков в верхней части как $s_1$ и $s_2$.

Тогда периметр можно записать как сумму всех сторон: $P = a + b + a + s_1 + y + x + y + s_2$.

Сумма длин всех вертикальных сторон равна: $a + a + y + y = 2a + 2y$.

Сумма длин всех горизонтальных сторон: $b + s_1 + x + s_2$. Из чертежа видно, что сумма длин верхних горизонтальных отрезков равна длине нижнего основания: $s_1 + x + s_2 = b$. Таким образом, общая длина горизонтальных сторон равна $b + b = 2b$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = (2a + 2y) + 2b = 2a + 2b + 2y$.

Ответ: $P = 2a + 2b + 2y$

б)

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет шесть сторон. Обозначим неизвестную левую вертикальную сторону как $v$, а неизвестную левую горизонтальную сторону как $h$.

Периметр равен: $P = m + d + c + h + v + n$.

Из чертежа видно, что общая высота фигуры, равная $m$, складывается из отрезков $v$ и $c$. Следовательно, $m = v + c$. Сумма длин всех вертикальных сторон равна $m + v + c = m + (v + c) = m + m = 2m$.

Аналогично, общая ширина фигуры, равная $d$, складывается из отрезков $h$ и $n$. Следовательно, $d = h + n$. Сумма длин всех горизонтальных сторон равна $d + h + n = d + (h + n) = d + d = 2d$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = 2m + 2d$.

Ответ: $P = 2d + 2m$

в)

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет восемь сторон. Обозначим длины двух нижних боковых горизонтальных отрезков как $h_1$ и $h_2$.

Периметр можно записать как сумму всех сторон: $P = a + b + a + h_2 + c + c + c + h_1$.

Сумма длин всех вертикальных сторон равна: $a + a + c + c = 2a + 2c$.

Сумма длин всех горизонтальных сторон: $b + h_1 + c + h_2$. Из чертежа видно, что сумма длин нижних горизонтальных отрезков равна длине верхнего основания: $h_1 + c + h_2 = b$. Таким образом, общая длина горизонтальных сторон равна $b + (h_1 + c + h_2) = b + b = 2b$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = (2a + 2c) + 2b = 2a + 2b + 2c$.

Ответ: $P = 2a + 2b + 2c$

Условие 2010-2022.

740 Составь формулы для вычисления периметра многоугольника:

а) $P = 2a + 2b + 2y$

б) $P = 2c + 2d$

в) $P = 2a + 2b + 2c$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).