Страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

735 Реши уравнение:

a) $\frac{9x - 15}{0.4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

б) $\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{1\frac{7}{9}}$

в) $(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

а)

Дано уравнение:

$\frac{9x - 15}{0,4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

Это пропорция. Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$(9x - 15) \cdot \frac{1}{3} = 0,4 \cdot (7 - 5x)$

Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$(9x - 15) \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot (7 - 5x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{9x}{3} - \frac{15}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5} - \frac{2 \cdot 5x}{5}$

$3x - 5 = \frac{14}{5} - 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$3x + 2x = \frac{14}{5} + 5$

$5x = \frac{14}{5} + \frac{25}{5}$

$5x = \frac{39}{5}$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{39}{5 \cdot 5} = \frac{39}{25}$

Переведем в десятичную дробь:

$x = 1,56$

Ответ: $1,56$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{1\frac{1}{9}}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби в правой части уравнения:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь упростим правую часть уравнения:

$\frac{\frac{16}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{16 \cdot 3}{10} = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

Получаем пропорцию:

$\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{24}{5}$

Применим свойство пропорции (перекрестное умножение), учитывая, что $15 - 4y \neq 0$, то есть $y \neq \frac{15}{4}$.

$5 \cdot (8y + 45) = 24 \cdot (15 - 4y)$

Раскроем скобки:

$40y + 225 = 360 - 96y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$40y + 96y = 360 - 225$

$136y = 135$

Найдем $y$:

$y = \frac{135}{136}$

Ответ: $\frac{135}{136}$.

в)

Дано уравнение:

$(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$; $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$; $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$; $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.

Подставим их в уравнение:

$(\frac{10}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (\frac{25}{6} + \frac{25}{3}z) : \frac{9}{2}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$(\frac{10}{9}z - 2) \cdot \frac{5}{3} = (\frac{25}{6} + \frac{25}{3}z) \cdot \frac{2}{9}$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{10}{9}z \cdot \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{9} + \frac{25}{3}z \cdot \frac{2}{9}$

$\frac{50}{27}z - \frac{10}{3} = \frac{50}{54} + \frac{50}{27}z$

Упростим дробь $\frac{50}{54} = \frac{25}{27}$:

$\frac{50}{27}z - \frac{10}{3} = \frac{25}{27} + \frac{50}{27}z$

Перенесем слагаемые с $z$ в одну сторону, а постоянные — в другую:

$\frac{50}{27}z - \frac{50}{27}z = \frac{25}{27} + \frac{10}{3}$

$0 \cdot z = \frac{25}{27} + \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

$0 = \frac{25}{27} + \frac{90}{27}$

$0 = \frac{115}{27}$

Полученное равенство является ложным, так как 0 не равно $\frac{115}{27}$. Это означает, что уравнение не зависит от переменной $z$ и не имеет решений.

Ответ: уравнение не имеет корней.

735 Реши уравнения:

a) $\frac{9x - 15}{0,4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

б) $\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{7\frac{1}{9}}$

в) $(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

736 Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^\circ$ меньше первого, а четвёртый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертёж.

Пусть развёрнутый угол, равный $180^\circ$, разделен на четыре угла: $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.Сумма этих углов равна $180^\circ$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$

Согласно условию задачи, имеем следующие соотношения:

1. Отношение первого угла ко второму: $\frac{\angle 1}{\angle 2} = 2.4 : 1\frac{5}{7}$
2. Третий угол на $15^\circ$ меньше первого: $\angle 3 = \angle 1 - 15^\circ$
3. Четвёртый угол в 3 раза больше третьего: $\angle 4 = 3 \cdot \angle 3$

1. Упростим отношение первого и второго углов.

Переведём десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$1\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь найдём их отношение:

$\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{12/5}{12/7} = \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{5}$

Таким образом, $\angle 1 : \angle 2 = 7 : 5$.

2. Составим уравнение.

Пусть одна часть в отношении составляет $x$ градусов. Тогда:

$\angle 1 = 7x$

$\angle 2 = 5x$

Теперь выразим третий и четвёртый углы через $x$:

$\angle 3 = \angle 1 - 15 = 7x - 15$

$\angle 4 = 3 \cdot \angle 3 = 3 \cdot (7x - 15) = 21x - 45$

Подставим все выражения в уравнение для суммы углов:

$(7x) + (5x) + (7x - 15) + (21x - 45) = 180$

3. Решим уравнение.

Сгруппируем слагаемые:

$(7x + 5x + 7x + 21x) + (-15 - 45) = 180$

$40x - 60 = 180$

$40x = 180 + 60$

$40x = 240$

$x = \frac{240}{40} = 6$

4. Найдём величины углов.

Теперь, зная $x$, вычислим каждый угол:

$\angle 1 = 7x = 7 \cdot 6 = 42^\circ$

$\angle 2 = 5x = 5 \cdot 6 = 30^\circ$

$\angle 3 = 7x - 15 = 7 \cdot 6 - 15 = 42 - 15 = 27^\circ$

$\angle 4 = 21x - 45 = 21 \cdot 6 - 45 = 126 - 45 = 81^\circ$

Проверим, что сумма углов равна $180^\circ$: $42^\circ + 30^\circ + 27^\circ + 81^\circ = 180^\circ$.

Ответ: величины углов равны $42^\circ$, $30^\circ$, $27^\circ$ и $81^\circ$.

Чертёж:

736 Лучи, исходящие из вершины развернутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^{\circ}$ меньше первого, а четвертый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертеж.

737 Граница арены цирка имеет длину 40,8 м. Пользуясь формулами, приведёнными на с. 127, найди диаметр и площадь арены. Число $ \pi $ округли до целых.

Арена цирка представляет собой круг. Длина её границы — это длина окружности. По условию задачи дано:

• Длина окружности $C = 40,8$ м.
• Число $\pi$ необходимо округлить до целых: $\pi \approx 3$.

Требуется найти диаметр $d$ и площадь $S$ арены.

Нахождение диаметра

Формула для длины окружности через диаметр: $C = \pi d$.

Чтобы найти диаметр, выразим его из формулы:

$d = \frac{C}{\pi}$

Подставим известные значения:

$d = \frac{40,8}{3} = 13,6$ м.

Ответ: диаметр арены равен 13,6 м.

Нахождение площади

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус.

Сначала найдём радиус арены, который равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{13,6}{2} = 6,8$ м.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

$S \approx 3 \cdot (6,8)^2$

Вычислим квадрат радиуса:

$(6,8)^2 = 6,8 \cdot 6,8 = 46,24$ м$^2$.

Теперь найдём площадь:

$S \approx 3 \cdot 46,24 = 138,72$ м$^2$.

Ответ: площадь арены равна 138,72 м$^2$.

737 Граница арены цирка имеет длину 40,8 м. Пользуясь формулами, приведенными на стр. 127, найди диаметр и площадь арены. Число $\pi$ округли до целых.

738 Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трёх слонов, работая вместе?

Для решения задачи необходимо сначала определить производительность (скорость работы) дрессировщика и его сына, а затем найти их общую производительность. После этого можно будет вычислить время, необходимое для выполнения всей работы (мытья трёх слонов).

1. Приведение времени к единой единице измерения

Для удобства расчетов переведем все единицы времени в минуты.

• Время работы дрессировщика: 40 минут.
• Время работы сына: 2 часа. Поскольку в одном часе 60 минут, то $2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$.

2. Определение производительности каждого

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени. Примем работу по мытью одного слона за 1.

• Производительность дрессировщика: за 1 минуту он вымоет $\frac{1}{40}$ часть слона.
• Производительность сына: за 1 минуту он вымоет $\frac{1}{120}$ часть слона.

3. Расчет общей производительности

Когда они работают вместе, их производительности складываются. Найдем их общую производительность ($V_{общ}$):

$V_{общ} = \frac{1}{40} + \frac{1}{120}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 120:

$V_{общ} = \frac{3}{120} + \frac{1}{120} = \frac{4}{120}$

Сократим полученную дробь:

$V_{общ} = \frac{1}{30}$

Это означает, что вместе за одну минуту они моют $\frac{1}{30}$ часть слона.

4. Расчет времени для мытья трёх слонов

Сначала найдем время, необходимое для мытья одного слона при совместной работе. Для этого разделим объем работы (1) на общую производительность:

$T_1 = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ минут}$.

Задачей является найти время для мытья трёх слонов. Для этого умножим время мытья одного слона на три:

$T_3 = T_1 \times 3 = 30 \text{ мин} \times 3 = 90 \text{ минут}$.

Можно перевести 90 минут в часы и минуты для наглядности:

$90 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1 \text{ час} \ 30 \text{ минут}$.

Ответ: 90 минут или 1 час 30 минут.

738 Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сын – за 2 ч. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вместе?

739 Выполни действия:

а) $(14 \text{ м } 2 \text{ см } - 9 \text{ дм } 64 \text{ мм}) : 6.4 + 0.36 \text{ м};$

б) $(3.24 \text{ а } \cdot 0.125 - 134 \text{ дм}^2 40 \text{ см}^2) : 7.8 - 0.00045 \text{ га};$

в) $(17.5 \text{ дм}^3 \cdot 400.8 - 3.216 \text{ м}^3 : 1.6) : 1.39 + 7200000 \text{ см}^3.$

а) (14 м 2 см – 9 дм 64 мм) : 6,4 + 0,36 м

Для решения примера необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, затем деление и сложение. Для удобства вычислений приведем все единицы измерения к метрам.

1. Переведем все величины в метры (м):
$14 \text{ м } 2 \text{ см } = 14 \text{ м } + 0,02 \text{ м } = 14,02 \text{ м }$
$9 \text{ дм } 64 \text{ мм } = 0,9 \text{ м } + 0,064 \text{ м } = 0,964 \text{ м }$

2. Выполним вычитание в скобках:
$14,02 \text{ м } - 0,964 \text{ м } = 13,056 \text{ м }$

3. Выполним деление:
$13,056 \text{ м } : 6,4 = 2,04 \text{ м }$

4. Выполним сложение:
$2,04 \text{ м } + 0,36 \text{ м } = 2,4 \text{ м }$

Ответ: 2,4 м

б) (3,24 а · 0,125 – 134 дм² 40 см²) : 7,8 – 0,00045 га

Для решения этого примера приведем все единицы площади к квадратным метрам (м²) и выполним действия в правильном порядке.

1. Переведем все единицы площади в квадратные метры (м²):
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 \implies 3,24 \text{ а} = 3,24 \cdot 100 = 324 \text{ м}^2$
$1 \text{ дм}^2 = 0,01 \text{ м}^2$, $1 \text{ см}^2 = 0,0001 \text{ м}^2 \implies 134 \text{ дм}^2 40 \text{ см}^2 = 134 \cdot 0,01 + 40 \cdot 0,0001 = 1,34 + 0,004 = 1,344 \text{ м}^2$
$1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2 \implies 0,00045 \text{ га} = 0,00045 \cdot 10000 = 4,5 \text{ м}^2$

2. Выполним действия в скобках (умножение, затем вычитание):
$324 \text{ м}^2 \cdot 0,125 = 40,5 \text{ м}^2$
$40,5 \text{ м}^2 - 1,344 \text{ м}^2 = 39,156 \text{ м}^2$

3. Выполним деление:
$39,156 \text{ м}^2 : 7,8 = 5,02 \text{ м}^2$

4. Выполним вычитание:
$5,02 \text{ м}^2 - 4,5 \text{ м}^2 = 0,52 \text{ м}^2$

Ответ: 0,52 м²

в) (17,5 дм³ · 400,8 – 3,216 м³ : 1,6) : 1,39 + 7 200 000 см³

Для решения этого примера приведем все единицы объема к кубическим метрам (м³) и выполним действия согласно их приоритету.

1. Переведем все единицы объема в кубические метры (м³):
$1 \text{ дм}^3 = 0,001 \text{ м}^3 \implies 17,5 \text{ дм}^3 = 17,5 \cdot 0,001 = 0,0175 \text{ м}^3$
$1 \text{ м}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3 \implies 7 200 000 \text{ см}^3 = 7 200 000 : 1 000 000 = 7,2 \text{ м}^3$

2. Выполним действия в скобках (умножение и деление, затем вычитание):
$0,0175 \text{ м}^3 \cdot 400,8 = 7,014 \text{ м}^3$
$3,216 \text{ м}^3 : 1,6 = 2,01 \text{ м}^3$
$7,014 \text{ м}^3 - 2,01 \text{ м}^3 = 5,004 \text{ м}^3$

3. Выполним деление:
$5,004 \text{ м}^3 : 1,39 = 3,6 \text{ м}^3$

4. Выполним сложение:
$3,6 \text{ м}^3 + 7,2 \text{ м}^3 = 10,8 \text{ м}^3$

Ответ: 10,8 м³

739 Выполни действия:

а) $(14 \text{ м } 2 \text{ см} – 9 \text{ дм } 64 \text{ мм}) \div 6,4 + 0,36 \text{ м};$

б) $(3,24 \text{ а } \cdot 0,125 – 134 \text{ дм}^2 40 \text{ см}^2) \div 7,8 – 0,00045 \text{ га};$

в) $(17,5 \text{ дм}^3 \cdot 400,8 – 3,216 \text{ м}^3 \div 1,6) \div 1,39 + 7200000 \text{ см}^3.$

740 Составь формулу для вычисления периметра многоугольника.

a) $P = a + a + b + x + y + y + y = 2a + 2b + x + 3y$

б) $P = d + m + n + c + (d - n) + (m - c) = 2d + 2m$

в) $P = a + a + b + c + c + c + (b - c) = 2a + 2b + 2c$

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет восемь сторон. Обозначим длины двух боковых горизонтальных отрезков в верхней части как $s_1$ и $s_2$.

Тогда периметр можно записать как сумму всех сторон: $P = a + b + a + s_1 + y + x + y + s_2$.

Сумма длин всех вертикальных сторон равна: $a + a + y + y = 2a + 2y$.

Сумма длин всех горизонтальных сторон: $b + s_1 + x + s_2$. Из чертежа видно, что сумма длин верхних горизонтальных отрезков равна длине нижнего основания: $s_1 + x + s_2 = b$. Таким образом, общая длина горизонтальных сторон равна $b + b = 2b$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = (2a + 2y) + 2b = 2a + 2b + 2y$.

Ответ: $P = 2a + 2b + 2y$

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет шесть сторон. Обозначим неизвестную левую вертикальную сторону как $v$, а неизвестную левую горизонтальную сторону как $h$.

Периметр равен: $P = m + d + c + h + v + n$.

Из чертежа видно, что общая высота фигуры, равная $m$, складывается из отрезков $v$ и $c$. Следовательно, $m = v + c$. Сумма длин всех вертикальных сторон равна $m + v + c = m + (v + c) = m + m = 2m$.

Аналогично, общая ширина фигуры, равная $d$, складывается из отрезков $h$ и $n$. Следовательно, $d = h + n$. Сумма длин всех горизонтальных сторон равна $d + h + n = d + (h + n) = d + d = 2d$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = 2m + 2d$.

Ответ: $P = 2d + 2m$

Периметр многоугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон. Фигура имеет восемь сторон. Обозначим длины двух нижних боковых горизонтальных отрезков как $h_1$ и $h_2$.

Периметр можно записать как сумму всех сторон: $P = a + b + a + h_2 + c + c + c + h_1$.

Сумма длин всех вертикальных сторон равна: $a + a + c + c = 2a + 2c$.

Сумма длин всех горизонтальных сторон: $b + h_1 + c + h_2$. Из чертежа видно, что сумма длин нижних горизонтальных отрезков равна длине верхнего основания: $h_1 + c + h_2 = b$. Таким образом, общая длина горизонтальных сторон равна $b + (h_1 + c + h_2) = b + b = 2b$.

Складывая суммы длин всех вертикальных и горизонтальных сторон, получаем общую формулу для периметра:

$P = (2a + 2c) + 2b = 2a + 2b + 2c$.

Ответ: $P = 2a + 2b + 2c$

740 Составь формулы для вычисления периметра многоугольника:

а) $P = 2a + 2b + 2y$

б) $P = 2c + 2d$

в) $P = 2a + 2b + 2c$

741 Составь формулу для вычисления площади фигуры.

а) $S = ab - xy$

б) $S = cd + d^2$

в) $S = \pi R^2 - \pi r^2$

а) Закрашенная фигура представляет собой прямоугольную рамку. Её площадь можно вычислить как разность площадей внешнего и внутреннего прямоугольников. Площадь внешнего прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_1 = a \cdot b$. Площадь внутреннего прямоугольника (пустой области) со сторонами $x$ и $y$ равна $S_2 = x \cdot y$. Таким образом, площадь закрашенной фигуры $S$ равна: $S = S_1 - S_2 = ab - xy$.
Ответ: $S = ab - xy$

б) Площадь данной Г-образной фигуры можно найти, дополнив её до квадрата. Фигуру можно представить как большой квадрат со стороной $c$, из которого вырезан меньший квадрат в правом верхнем углу. Площадь большого квадрата равна $S_{большого} = c \cdot c = c^2$. Стороны вырезанного квадрата равны $(c-d)$. Его площадь равна $S_{вырезанного} = (c-d)^2$. Площадь закрашенной фигуры $S$ равна разности площадей этих квадратов: $S = S_{большого} - S_{вырезанного} = c^2 - (c-d)^2$. Раскрыв скобки, можно получить другой вид формулы: $S = c^2 - (c^2 - 2cd + d^2) = c^2 - c^2 + 2cd - d^2 = 2cd - d^2$.
Ответ: $S = c^2 - (c-d)^2$ или $S = 2cd - d^2$

в) Закрашенная фигура является кольцом. Его площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi \cdot (\text{радиус})^2$. Площадь внешнего круга с радиусом $R$ равна $S_1 = \pi R^2$. Площадь внутреннего круга с радиусом $r$ равна $S_2 = \pi r^2$. Следовательно, площадь кольца $S$ вычисляется как разность их площадей: $S = S_1 - S_2 = \pi R^2 - \pi r^2$. Эту формулу можно также записать, вынеся общий множитель $\pi$ за скобки: $S = \pi(R^2 - r^2)$.
Ответ: $S = \pi R^2 - \pi r^2$

741 Составь формулы для вычисления площади фигуры:

a) $S = ab - xy$

б) $S = c^2 - d^2$

в) $S = \pi R^2 - \pi r^2$

742. Составь формулу для вычисления объёма фигуры.

а) $V = abc - ybc$

б) $V = a^3 - x^3$

в) $V = \frac{1}{2}abc$

а)

Объём данной фигуры можно найти, представив её как сумму объёмов двух прямоугольных параллелепипедов. Мысленно разделим фигуру горизонтальной плоскостью.

1. Нижний параллелепипед имеет измерения $a$, $b$ и $c$. Его объём $V_1$ равен:
$V_1 = a \cdot b \cdot c = abc$

2. Верхний параллелепипед имеет измерения $y$, $b$ и высоту $(x-c)$. Его объём $V_2$ равен:
$V_2 = y \cdot b \cdot (x-c) = b(x-c)y$

3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = abc + b(x-c)y$

Ответ: $V = abc + b(x-c)y$

б)

Эта фигура также состоит из двух прямоугольных параллелепипедов.

1. Объём первого (левого, более высокого) параллелепипеда $V_1$ с размерами $a$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота) равен:
$V_1 = a \cdot a \cdot x = a^2x$

2. Объём второго (правого) параллелепипеда $V_2$, исходя из обозначений на рисунке, имеет размеры $x$ (ширина), $a$ (глубина) и $x$ (высота). Его объём равен:
$V_2 = x \cdot a \cdot x = ax^2$

3. Общий объём фигуры $V$ равен сумме объёмов $V_1$ и $V_2$:
$V = V_1 + V_2 = a^2x + ax^2$
Формулу можно упростить, вынеся общий множитель $ax$ за скобки:
$V = ax(a+x)$

Ответ: $V = a^2x + ax^2$ или $V = ax(a+x)$

в)

Данная фигура представляет собой половину прямоугольного параллелепипеда, который был бы получен, если бы его разрезали по диагонали.

1. Размеры полного прямоугольного параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$.

2. Объём полного параллелепипеда $V_{целый}$ вычисляется по формуле:
$V_{целый} = a \cdot b \cdot c = abc$

3. Объём данной фигуры $V$ составляет ровно половину объёма полного параллелепипеда:
$V = \frac{1}{2} V_{целый} = \frac{abc}{2}$
Также можно рассматривать фигуру как прямую треугольную призму, у которой основание — это прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, а высота (глубина) равна $c$. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2}ab$. Объём призмы $V = S_{осн} \cdot c = \frac{1}{2}ab \cdot c = \frac{abc}{2}$.

Ответ: $V = \frac{abc}{2}$

742 Составь формулы для вычисления объема фигуры:

a) $V = ybx + (a-y)bc$

б) $V = xa^2 + (a-x)ax$

В) $V = abc$