Номер 735, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 735, страница 169.

Условие 2023.

735 Реши уравнение:

a) $\frac{9x - 15}{0.4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

б) $\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{1\frac{7}{9}}$

в) $(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

Решение 2 (2023).

а)

Дано уравнение:

$\frac{9x - 15}{0,4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

Это пропорция. Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$(9x - 15) \cdot \frac{1}{3} = 0,4 \cdot (7 - 5x)$

Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$(9x - 15) \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot (7 - 5x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{9x}{3} - \frac{15}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5} - \frac{2 \cdot 5x}{5}$

$3x - 5 = \frac{14}{5} - 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$3x + 2x = \frac{14}{5} + 5$

$5x = \frac{14}{5} + \frac{25}{5}$

$5x = \frac{39}{5}$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{39}{5 \cdot 5} = \frac{39}{25}$

Переведем в десятичную дробь:

$x = 1,56$

Ответ: $1,56$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{1\frac{1}{9}}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби в правой части уравнения:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь упростим правую часть уравнения:

$\frac{\frac{16}{3}}{\frac{10}{9}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{16 \cdot 3}{10} = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

Получаем пропорцию:

$\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{24}{5}$

Применим свойство пропорции (перекрестное умножение), учитывая, что $15 - 4y \neq 0$, то есть $y \neq \frac{15}{4}$.

$5 \cdot (8y + 45) = 24 \cdot (15 - 4y)$

Раскроем скобки:

$40y + 225 = 360 - 96y$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$40y + 96y = 360 - 225$

$136y = 135$

Найдем $y$:

$y = \frac{135}{136}$

Ответ: $\frac{135}{136}$.

в)

Дано уравнение:

$(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$; $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$; $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$; $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.

Подставим их в уравнение:

$(\frac{10}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (\frac{25}{6} + \frac{25}{3}z) : \frac{9}{2}$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$(\frac{10}{9}z - 2) \cdot \frac{5}{3} = (\frac{25}{6} + \frac{25}{3}z) \cdot \frac{2}{9}$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{10}{9}z \cdot \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{9} + \frac{25}{3}z \cdot \frac{2}{9}$

$\frac{50}{27}z - \frac{10}{3} = \frac{50}{54} + \frac{50}{27}z$

Упростим дробь $\frac{50}{54} = \frac{25}{27}$:

$\frac{50}{27}z - \frac{10}{3} = \frac{25}{27} + \frac{50}{27}z$

Перенесем слагаемые с $z$ в одну сторону, а постоянные — в другую:

$\frac{50}{27}z - \frac{50}{27}z = \frac{25}{27} + \frac{10}{3}$

$0 \cdot z = \frac{25}{27} + \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

$0 = \frac{25}{27} + \frac{90}{27}$

$0 = \frac{115}{27}$

Полученное равенство является ложным, так как 0 не равно $\frac{115}{27}$. Это означает, что уравнение не зависит от переменной $z$ и не имеет решений.

Ответ: уравнение не имеет корней.

Условие 2010-2022.

735 Реши уравнения:

a) $\frac{9x - 15}{0,4} = \frac{7 - 5x}{\frac{1}{3}}$

б) $\frac{8y + 45}{15 - 4y} = \frac{5\frac{1}{3}}{7\frac{1}{9}}$

в) $(1\frac{1}{9}z - 2) : \frac{3}{5} = (4\frac{1}{6} + 8\frac{1}{3}z) : 4\frac{1}{2}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).