Номер 730, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 730, страница 168.

Условие 2023.

730 Запиши значение выражения в виде бесконечной периодической дроби:

a) $\frac{-0,12 \cdot 0,5 + 0,12}{(-0,125 + \frac{3}{8}) : (-\frac{2}{3})^2}$

б) $\frac{(1,47 : 1,4 - 1,5) \cdot (-3 \frac{2}{3}) : (-2,7)}{(-\frac{7}{18} + \frac{5}{12} \cdot (-0,4)) : 4 \frac{1}{6} + \frac{1}{30}}$

Решение 2 (2023).

a)

Для нахождения значения выражения, вычислим отдельно числитель и знаменатель.

1. Вычислим значение числителя: $-0,12 \cdot 0,5 + 0,12$.
Вынесем общий множитель $0,12$ за скобки для упрощения:
$0,12 \cdot (-0,5 + 1) = 0,12 \cdot 0,5 = 0,06$.

2. Вычислим значение знаменателя: $(-0,125 + \frac{3}{8}) : (-\frac{2}{3})^2$.
Сначала выполним действие в первых скобках, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную: $-0,125 = -\frac{1}{8}$.
$-\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Затем возведем в степень вторую дробь:
$(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{1}{4} : \frac{4}{9} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{16}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$0,06 : \frac{9}{16}$.
Преобразуем $0,06$ в обыкновенную дробь: $0,06 = \frac{6}{100} = \frac{3}{50}$.
$\frac{3}{50} : \frac{9}{16} = \frac{3}{50} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{50 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 16}{50 \cdot 3} = \frac{16}{150} = \frac{8}{75}$.

4. Представим полученную дробь $\frac{8}{75}$ в виде бесконечной периодической дроби. Для этого разделим $8$ на $75$ столбиком:
$8 : 75 = 0,10666... = 0,10(6)$.

Ответ: $0,10(6)$

б)

Для нахождения значения выражения, вычислим отдельно числитель и знаменатель. Для удобства будем производить вычисления в обыкновенных дробях.

1. Вычислим значение числителя: $(1,47 : 1,4 - 1,5) \cdot (-3\frac{2}{3}) : (-2,7)$.
1) $1,47 : 1,4 = \frac{147}{100} : \frac{14}{10} = \frac{147}{100} \cdot \frac{10}{14} = \frac{147}{140} = \frac{21}{20} = 1,05$.
2) $1,05 - 1,5 = -0,45 = -\frac{45}{100} = -\frac{9}{20}$.
3) $(-\frac{9}{20}) \cdot (-3\frac{2}{3}) = (-\frac{9}{20}) \cdot (-\frac{11}{3}) = \frac{9 \cdot 11}{20 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 11}{20} = \frac{33}{20}$.
4) $\frac{33}{20} : (-2,7) = \frac{33}{20} : (-\frac{27}{10}) = \frac{33}{20} \cdot (-\frac{10}{27}) = -\frac{33 \cdot 10}{20 \cdot 27} = -\frac{11 \cdot 3 \cdot 10}{2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 3} = -\frac{11}{18}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $(-\frac{7}{18} + \frac{5}{12} \cdot (-0,4)) : 4\frac{1}{6} + \frac{1}{30}$.
1) $\frac{5}{12} \cdot (-0,4) = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{4}{10}) = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 5} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$.
2) $-\frac{7}{18} + (-\frac{1}{6}) = -\frac{7}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{10}{18} = -\frac{5}{9}$.
3) $(-\frac{5}{9}) : 4\frac{1}{6} = (-\frac{5}{9}) : \frac{25}{6} = -\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{25} = -\frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 25} = -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15}$.
4) $-\frac{2}{15} + \frac{1}{30} = -\frac{4}{30} + \frac{1}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$(-\frac{11}{18}) : (-\frac{1}{10}) = \frac{11}{18} \cdot 10 = \frac{110}{18} = \frac{55}{9}$.

4. Представим полученную дробь $\frac{55}{9}$ в виде бесконечной периодической дроби. Выделим целую часть: $\frac{55}{9} = 6\frac{1}{9}$. Так как $\frac{1}{9} = 0,111...$, то:
$6\frac{1}{9} = 6,111... = 6,(1)$.

Ответ: $6,(1)$

Условие 2010-2022.

730 Запиши значение выражения в виде бесконечной периодической дроби:

а) $\frac{-0.12 \cdot 0.5 + 0.12}{(-0.125 + \frac{3}{8}) : (-\frac{2}{3})^2}$;

б) $\frac{(1.47 : 1.4 - 1.5) \cdot (-3\frac{2}{3}) : (-2.7)}{(-\frac{7}{18} + \frac{5}{12} \cdot (-0.4)) : 4\frac{1}{6} + \frac{1}{30}}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).