Номер 728, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 728, страница 168.

Условие 2023.

728 В 11 ч 35 мин из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью 75 км/ч, а в 12 ч 15 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 28 % больше скорости автобуса. Через сколько времени после своего выезда автомобиль обгонит автобус на 20 км?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость автомобиля.

Скорость автобуса $v_{авт}$ равна 75 км/ч. Скорость автомобиля на 28% больше. Чтобы найти скорость автомобиля $v_{авто}$, нужно увеличить скорость автобуса на 28%.

Сначала найдем, чему равны 28% от 75 км/ч:

$75 \cdot \frac{28}{100} = 75 \cdot 0.28 = 21$ км/ч.

Теперь прибавим эту величину к скорости автобуса:

$v_{авто} = 75 + 21 = 96$ км/ч.

В качестве альтернативы можно сразу рассчитать 128% от скорости автобуса:

$v_{авто} = 75 \cdot (1 + 0.28) = 75 \cdot 1.28 = 96$ км/ч.

Ответ: Скорость автомобиля равна 96 км/ч.

2. Определим, какое расстояние проехал автобус до выезда автомобиля.

Автобус выехал в 11 ч 35 мин, а автомобиль — в 12 ч 15 мин. Найдем, сколько времени автобус был в пути один:

$t_{форы} = 12 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 11 \text{ ч } 35 \text{ мин } = 40 \text{ мин }$.

Переведем это время в часы, чтобы единицы измерения совпадали со скоростью:

$40 \text{ мин } = \frac{40}{60} \text{ ч } = \frac{2}{3} \text{ ч }$.

Теперь найдем расстояние (фору), которое автобус проехал за это время:

$S_{форы} = v_{авт} \cdot t_{форы} = 75 \cdot \frac{2}{3} = 50$ км.

Ответ: К моменту выезда автомобиля автобус опережал его на 50 км.

3. Найдем скорость сближения автомобиля и автобуса.

Так как автомобиль движется быстрее автобуса в том же направлении, он догоняет его. Скорость сближения $v_{сбл}$ равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{авто} - v_{авт} = 96 - 75 = 21$ км/ч.

Ответ: Скорость сближения составляет 21 км/ч.

4. Рассчитаем время, через которое автомобиль обгонит автобус на 20 км.

Чтобы автомобилю обогнать автобус на 20 км, ему нужно сначала ликвидировать начальное отставание в 50 км, а затем уехать вперед еще на 20 км. Таким образом, общее расстояние, на которое автомобиль должен опередить автобус, составляет:

$S_{общ} = S_{форы} + 20 = 50 + 20 = 70$ км.

Найдем время $t$, которое потребуется автомобилю, чтобы преодолеть это относительное расстояние со скоростью сближения 21 км/ч:

$t = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{70}{21}$ ч.

Сократим дробь:

$t = \frac{70}{21} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{10}{3}$ ч.

Переведем это время в более привычный формат (часы и минуты):

$t = \frac{10}{3} \text{ ч } = 3 \frac{1}{3} \text{ ч } = 3 \text{ часа } + \frac{1}{3} \text{ часа } = 3 \text{ часа } + (\frac{1}{3} \cdot 60) \text{ мин } = 3 \text{ часа } 20 \text{ минут. }$

Ответ: Автомобиль обгонит автобус на 20 км через 3 часа 20 минут после своего выезда.

Условие 2010-2022.

728 В 11 ч 35 мин из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью $75 \text{ км/ч}$, а в 12 ч 15 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на $28\%$ больше скорости автобуса. Через сколько времени после своего выезда автомобиль обгонит автобус на 20 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).