Номер 721, страница 167, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 721, страница 167.

Условие 2023.

721 Найди неизвестный член пропорции

$ \frac{\frac{9}{55} - \frac{9}{44} \div 1.5 + \frac{4}{11}}{1.2 \div 0.75 - 2\frac{6}{25} \div 5.6} = \frac{1.8 \cdot 0.25 - 3.36 \div 3.2}{x} $

Решение 2 (2023).

Для решения данной пропорции необходимо поочередно вычислить значения левой и правой частей уравнения, а затем найти неизвестный член $x$.

Запишем исходную пропорцию, расставив скобки в соответствии с порядком действий, который подразумевается форматированием выражения:

$$ \frac{(\frac{9}{55} - \frac{9}{44}) : (1,5 + \frac{4}{11})}{1,2:0,75 - 2\frac{6}{25}:5,6} = \frac{1,8 \cdot 0,25 - 3,36 : 3,2}{x} $$

1. Вычисление числителя левой части.

Сначала выполним действия в каждой из скобок.

1) Найдем разность дробей: $ \frac{9}{55} - \frac{9}{44} $. Общий знаменатель для 55 и 44 равен 220.

$ \frac{9}{55} - \frac{9}{44} = \frac{9 \cdot 4}{220} - \frac{9 \cdot 5}{220} = \frac{36 - 45}{220} = -\frac{9}{220} $

2) Найдем сумму во второй скобке, представив 1,5 в виде дроби $ \frac{3}{2} $:

$ 1,5 + \frac{4}{11} = \frac{3}{2} + \frac{4}{11} $. Общий знаменатель равен 22.

$ \frac{3 \cdot 11}{22} + \frac{4 \cdot 2}{22} = \frac{33 + 8}{22} = \frac{41}{22} $

3) Теперь разделим результат первого действия на результат второго:

$ -\frac{9}{220} : \frac{41}{22} = -\frac{9}{220} \cdot \frac{22}{41} = -\frac{9 \cdot 22}{220 \cdot 41} = -\frac{9}{10 \cdot 41} = -\frac{9}{410} $

2. Вычисление знаменателя левой части.

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, затем вычитание.

1) Выполним первое деление, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:

$ 1,2 : 0,75 = \frac{12}{10} : \frac{75}{100} = \frac{6}{5} : \frac{3}{4} = \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6 $

2) Выполним второе деление, представив смешанное число и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей:

$ 2\frac{6}{25} : 5,6 = \frac{56}{25} : \frac{56}{10} = \frac{56}{25} \cdot \frac{10}{56} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4 $

3) Вычтем из результата первого деления результат второго:

$ 1,6 - 0,4 = 1,2 $

3. Определение значения левой части пропорции.

Разделим значение числителя (из шага 1) на значение знаменателя (из шага 2):

$ \frac{-9/410}{1,2} = \frac{-9/410}{12/10} = \frac{-9/410}{6/5} = -\frac{9}{410} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{3 \cdot 1}{82 \cdot 2} = -\frac{3}{164} $

4. Вычисление числителя правой части.

Выполним умножение и деление, а затем вычитание.

1) $ 1,8 \cdot 0,25 = 1,8 \cdot \frac{1}{4} = 0,45 $

2) $ 3,36 : 3,2 = 33,6 : 32 = 1,05 $

3) $ 0,45 - 1,05 = -0,6 $

5. Решение пропорции.

Теперь мы имеем упрощенную пропорцию:

$ -\frac{3}{164} = \frac{-0,6}{x} $

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$ -\frac{3}{164} \cdot x = -0,6 $

Для удобства представим десятичную дробь $ -0,6 $ в виде обыкновенной: $ -0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5} $.

$ -\frac{3}{164} \cdot x = -\frac{3}{5} $

Домножим обе части уравнения на $ -1 $:

$ \frac{3}{164} \cdot x = \frac{3}{5} $

Разделим обе части на 3:

$ \frac{1}{164} \cdot x = \frac{1}{5} $

Отсюда находим $ x $:

$ x = \frac{164}{5} = \frac{328}{10} = 32,8 $

Ответ: $32,8$

Условие 2010-2022.

721 Найди неизвестный член пропорции:

$\frac{\frac{9}{55} - \frac{9}{44} : 1,5 + \frac{4}{11}}{1,2 : 0,75 - 2\frac{6}{25} : 5,6} = \frac{1,8 \cdot 0,25 - 3,36 : 3,2}{x}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).