Номер 714, страница 166, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 714, страница 166.

№714 (с. 166)
Условие 2023. №714 (с. 166)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Условие 2023

714. a) Какие многоугольники могут получаться при пересечении плоскостью правильного тетраэдра, гексаэдра (куба)?

б) Построй сечение тетраэдра $ABCD$ плоскостью, проходящей через его вершины – $A$, $B$ и середину $M$ ребра $CD$.

в) Построй сечение куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью, проходящей через вершины $A_1$, $D$, $C_1$.

Решение 2 (2023). №714 (с. 166)

а) Сечением многогранника плоскостью является многоугольник. Его вершины — это точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны — отрезки, по которым секущая плоскость пересекает его грани.

Для правильного тетраэдра:
Тетраэдр имеет 4 грани. Секущая плоскость может пересечь не более четырех его граней, поэтому в сечении могут получаться только треугольники и четырехугольники.

  • Треугольник получается, например, если плоскость отсекает одну из вершин тетраэдра (проходит через три точки на ребрах, выходящих из одной вершины).
  • Четырехугольник получается, например, если плоскость пересекает четыре ребра тетраэдра (например, плоскость, параллельная двум скрещивающимся ребрам).

Для гексаэдра (куба):
Куб имеет 6 граней. Секущая плоскость может пересечь не более шести его граней, поэтому в сечении могут получаться треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

  • Треугольник (например, сечение плоскостью, проходящей через вершины $A$, $D$ и $C_1$ в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$).
  • Четырехугольник (например, сечение плоскостью, параллельной одной из граней — получится квадрат; или сечение плоскостью, проходящей через четыре вершины, как $A, B, C_1, D_1$ — получится прямоугольник).
  • Пятиугольник (например, сечение плоскостью, проходящей через середины ребер $AB, BC, CC_1, C_1D_1, D_1A_1$).
  • Шестиугольник (например, сечение плоскостью, проходящей через середины шести ребер $AB, BC, CC_1, C_1D_1, D_1A_1, A_1A$). Такое сечение будет правильным шестиугольником, если плоскость перпендикулярна главной диагонали куба.

Ответ: При пересечении правильного тетраэдра плоскостью могут получаться треугольники и четырехугольники. При пересечении куба плоскостью могут получаться треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

б) Требуется построить сечение тетраэдра $ABCD$ плоскостью, проходящей через его вершины $A, B$ и середину $M$ ребра $CD$.

Построение:

  1. Точки $A$ и $B$ принадлежат секущей плоскости. Соединяем их отрезком $AB$. Этот отрезок является ребром тетраэдра и одновременно стороной искомого сечения.
  2. Точки $A$ и $M$ (середина ребра $CD$) принадлежат секущей плоскости. Так как обе точки лежат в плоскости грани $ACD$ (точка $A$ — вершина, точка $M$ — на ребре $CD$), то отрезок $AM$ является линией пересечения секущей плоскости с гранью $ACD$. Соединяем точки $A$ и $M$.
  3. Аналогично, точки $B$ и $M$ принадлежат секущей плоскости и лежат в плоскости грани $BCD$. Отрезок $BM$ является линией пересечения секущей плоскости с гранью $BCD$. Соединяем точки $B$ и $M$.
  4. Полученный многоугольник $ABM$ является искомым сечением. Это треугольник, так как он имеет три вершины ($A, B, M$) и три стороны ($AB, BM, MA$).

Ответ: Искомое сечение — треугольник $ABM$.

в) Требуется построить сечение куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью, проходящей через вершины $A_1, D, C_1$.

Построение:

  1. Все три заданные точки ($A_1, D, C_1$) являются вершинами куба. Соединяем эти точки попарно отрезками, которые будут являться сторонами сечения.
  2. Точки $A_1$ и $D$ лежат в плоскости боковой грани $AA_1D_1D$. Соединяем их отрезком $A_1D$. Этот отрезок является диагональю грани $AA_1D_1D$ и стороной сечения.
  3. Точки $D$ и $C_1$ лежат в плоскости задней грани $DD_1C_1C$. Соединяем их отрезком $DC_1$. Этот отрезок является диагональю грани $DD_1C_1C$ и стороной сечения.
  4. Точки $C_1$ и $A_1$ лежат в плоскости верхней грани $A_1B_1C_1D_1$. Соединяем их отрезком $C_1A_1$. Этот отрезок является диагональю грани $A_1B_1C_1D_1$ и стороной сечения.
  5. Полученный многоугольник $A_1DC_1$ является искомым сечением. Это треугольник.

Стороны этого треугольника — диагонали граней куба. Если ребро куба равно $a$, то длина каждой диагонали грани равна $a\sqrt{2}$. Следовательно, все стороны треугольника $A_1DC_1$ равны ($A_1D = DC_1 = C_1A_1 = a\sqrt{2}$), и он является равносторонним.

Ответ: Искомое сечение — равносторонний треугольник $A_1DC_1$.

Условие 2010-2022. №714 (с. 166)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Условие 2010-2022

714 а) Какие многоугольники могут получаться при пересечении плоскостью правильного тетраэдра, гексаэдра (куба)?

б) Построй сечение тетраэдра $ABCD$ плоскостью, проходящей через его вершины - $A, B$ и середину $M$ ребра $CD$.

в) Построй сечение куба $A_1B_1C_1D_1$ плоскостью, проходящей через вершины $A_1, D, C_1$.

Решение 1 (2010-2022). №714 (с. 166)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3)
Решение 2 (2010-2022). №714 (с. 166)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №714 (с. 166)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 166, номер 714, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 714 расположенного на странице 166 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №714 (с. 166), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.