Номер 708, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 708, страница 163.

Условие 2023.

708 Найди значение выражения:

а) $(1,6 \cdot 1,5 - (1 \frac{3}{5})^2) : 1 \frac{3}{5};$

б) $\frac{1 \frac{1}{3} \cdot (-54,54)}{-121,2};$

в) $\frac{0,3 \cdot (-1 \frac{1}{3}) \cdot 0,15}{-1,2 \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot 0,36}.$

Решение 2 (2023).

а) $(1,6 \cdot 1,5 - (1\frac{3}{5})^2) : 1\frac{3}{5}$
Для решения этого выражения заметим, что десятичную дробь $1,6$ можно представить в виде смешанной дроби: $1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$.
Подставим это значение в исходное выражение:
$(1\frac{3}{5} \cdot 1,5 - (1\frac{3}{5})^2) : 1\frac{3}{5}$
Теперь воспользуемся распределительным свойством деления относительно вычитания $(a - b) : c = a : c - b : c$:
$(1\frac{3}{5} \cdot 1,5) : 1\frac{3}{5} - (1\frac{3}{5})^2 : 1\frac{3}{5}$
Упростим каждое слагаемое:
$(1\frac{3}{5} \cdot 1,5) : 1\frac{3}{5} = 1,5$
$(1\frac{3}{5})^2 : 1\frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$
Таким образом, выражение сводится к:
$1,5 - 1\frac{3}{5}$
Преобразуем $1\frac{3}{5}$ обратно в десятичную дробь: $1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0,6 = 1,6$.
Выполним вычитание:
$1,5 - 1,6 = -0,1$
Ответ: $-0,1$

б) $\frac{1\frac{1}{3} \cdot (-54,54)}{-121,2}$
Сначала определим знак выражения. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число. Поэтому мы можем убрать знаки минус:
$\frac{1\frac{1}{3} \cdot 54,54}{121,2}$
Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь вычислим значение числителя: $\frac{4}{3} \cdot 54,54$.
Разделим $54,54$ на $3$. Сумма цифр числа $5454$ равна $5+4+5+4=18$, что делится на $3$, значит и само число делится на $3$.
$54,54 : 3 = 18,18$.
Теперь умножим результат на $4$: $4 \cdot 18,18 = 72,72$.
Итак, наше выражение приняло вид:
$\frac{72,72}{121,2}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $10$:
$\frac{72,72 \cdot 10}{121,2 \cdot 10} = \frac{727,2}{1212}$
Выполним деление. Заметим, что $1212 \cdot 6 = 7272$, следовательно, $1212 \cdot 0,6 = 727,2$.
Таким образом, $\frac{727,2}{1212} = 0,6$.
Ответ: $0,6$

в) $\frac{0,3 \cdot (-1\frac{1}{3}) \cdot 0,15}{-1,2 \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot 0,36}$
Определим знак итогового выражения. В числителе один отрицательный множитель, значит числитель отрицательный. В знаменателе два отрицательных множителя, значит знаменатель положительный. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.
Рассчитаем значение выражения без учета знаков: $\frac{0,3 \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 0,15}{1,2 \cdot \frac{5}{6} \cdot 0,36}$.
Вычислим значение числителя. Для удобства можно использовать как десятичные, так и обыкновенные дроби.
$0,3 \cdot 1\frac{1}{3} \cdot 0,15 = 0,3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 0,15 = (0,3 \cdot \frac{1}{3}) \cdot 4 \cdot 0,15 = 0,1 \cdot 4 \cdot 0,15 = 0,4 \cdot 0,15 = 0,06$.
Вычислим значение знаменателя.
$1,2 \cdot \frac{5}{6} \cdot 0,36 = \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6} \cdot 0,36 = \frac{12 \cdot 5}{10 \cdot 6} \cdot 0,36 = \frac{60}{60} \cdot 0,36 = 1 \cdot 0,36 = 0,36$.
Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя и добавим знак минус:
$- \frac{0,06}{0,36} = - \frac{6}{36} = - \frac{1}{6}$.
Ответ: $-\frac{1}{6}$

Условие 2010-2022.

708 Найди значения выражений:

а) $ (1.6 \cdot 1.5 - (1 \frac{3}{5})^2) : 1 \frac{3}{5} $;

б) $ \frac{\frac{1}{3} \cdot (-54.54)}{-121.2} $;

в) $ \frac{0.3 \cdot (-1 \frac{1}{3}) \cdot 0.15}{-1.2 \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot 0.36} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).