Номер 707, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 707, страница 163.

№707 (с. 163)
Условие 2023. №707 (с. 163)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Условие 2023

707 Реши уравнение, пользуясь разветвлённым определением модуля:

а) $2|x| - x = 4$;

б) $|x| - 8 = -3x$.

Решение 2 (2023). №707 (с. 163)

Для решения данных уравнений воспользуемся разветвлённым определением модуля (абсолютной величины):

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Это означает, что мы должны рассмотреть два случая для каждого уравнения.

а) $2|x| - x = 4$

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

$2x - x = 4$

$x = 4$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $4 \ge 0$, корень $x=4$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

$2(-x) - x = 4$

$-2x - x = 4$

$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $-\frac{4}{3} < 0$, корень $x=-\frac{4}{3}$ также является решением.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем два корня.

Ответ: $-\frac{4}{3}; 4$.

б) $|x| - 8 = -3x$

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

$x - 8 = -3x$

$x + 3x = 8$

$4x = 8$

$x = 2$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $2 \ge 0$, корень $x=2$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

$-x - 8 = -3x$

$-x + 3x = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $4$ не меньше $0$ ($4 \not< 0$), это значение не является решением исходного уравнения (посторонний корень).

Таким образом, уравнение имеет только один корень.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022. №707 (с. 163)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Условие 2010-2022

707 Реши уравнения, пользуясь разветвленным определением модуля:

а) $2|x| - x = 4$;

б) $|x| - 8 = -3x$.

Решение 1 (2010-2022). №707 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №707 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №707 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 707, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 707 расположенного на странице 163 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №707 (с. 163), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.