Номер 707, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 707, страница 163.
№707 (с. 163)
Условие 2023. №707 (с. 163)
скриншот условия

707 Реши уравнение, пользуясь разветвлённым определением модуля:
а) $2|x| - x = 4$;
б) $|x| - 8 = -3x$.
Решение 2 (2023). №707 (с. 163)
Для решения данных уравнений воспользуемся разветвлённым определением модуля (абсолютной величины):
$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Это означает, что мы должны рассмотреть два случая для каждого уравнения.
а) $2|x| - x = 4$
Случай 1: $x \ge 0$.
В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:
$2x - x = 4$
$x = 4$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $4 \ge 0$, корень $x=4$ является решением.
Случай 2: $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:
$2(-x) - x = 4$
$-2x - x = 4$
$-3x = 4$
$x = -\frac{4}{3}$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $-\frac{4}{3} < 0$, корень $x=-\frac{4}{3}$ также является решением.
Объединяя решения из обоих случаев, получаем два корня.
Ответ: $-\frac{4}{3}; 4$.
б) $|x| - 8 = -3x$
Случай 1: $x \ge 0$.
В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:
$x - 8 = -3x$
$x + 3x = 8$
$4x = 8$
$x = 2$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $2 \ge 0$, корень $x=2$ является решением.
Случай 2: $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:
$-x - 8 = -3x$
$-x + 3x = 8$
$2x = 8$
$x = 4$
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $4$ не меньше $0$ ($4 \not< 0$), это значение не является решением исходного уравнения (посторонний корень).
Таким образом, уравнение имеет только один корень.
Ответ: $2$.
Условие 2010-2022. №707 (с. 163)
скриншот условия

707 Реши уравнения, пользуясь разветвленным определением модуля:
а) $2|x| - x = 4$;
б) $|x| - 8 = -3x$.
Решение 1 (2010-2022). №707 (с. 163)


Решение 2 (2010-2022). №707 (с. 163)

Решение 3 (2010-2022). №707 (с. 163)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 707 расположенного на странице 163 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №707 (с. 163), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.