Номер 707, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 3. Правильные многоугольники - номер 707, страница 163.

Условие 2023.

707 Реши уравнение, пользуясь разветвлённым определением модуля:

а) $2|x| - x = 4$;

б) $|x| - 8 = -3x$.

Решение 2 (2023).

Для решения данных уравнений воспользуемся разветвлённым определением модуля (абсолютной величины):

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Это означает, что мы должны рассмотреть два случая для каждого уравнения.

а) $2|x| - x = 4$

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

$2x - x = 4$

$x = 4$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $4 \ge 0$, корень $x=4$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

$2(-x) - x = 4$

$-2x - x = 4$

$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $-\frac{4}{3} < 0$, корень $x=-\frac{4}{3}$ также является решением.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем два корня.

Ответ: $-\frac{4}{3}; 4$.

б) $|x| - 8 = -3x$

Случай 1: $x \ge 0$.

В этом случае $|x| = x$. Подставим это в уравнение:

$x - 8 = -3x$

$x + 3x = 8$

$4x = 8$

$x = 2$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x \ge 0$. Поскольку $2 \ge 0$, корень $x=2$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.

В этом случае $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:

$-x - 8 = -3x$

$-x + 3x = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$. Поскольку $4$ не меньше $0$ ($4 \not< 0$), это значение не является решением исходного уравнения (посторонний корень).

Таким образом, уравнение имеет только один корень.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022.

707 Реши уравнения, пользуясь разветвленным определением модуля:

а) $2|x| - x = 4$;

б) $|x| - 8 = -3x$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).