Номер 701, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 701, страница 163.

Условие 2023.

701 Найди значение выражения:

а) $4\frac{2}{7} \cdot 8\frac{5}{9} - 4\frac{2}{7} \cdot 6\frac{2}{9}$

б) $-3,52 \cdot 2,4 - 1,48 \cdot 2,4$

в) $1\frac{3}{5} : 1\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{7} : 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{11} : 1\frac{2}{13}$

г) $(-2)^1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (-2)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (-2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \cdot (-2)^7$

Решение 2 (2023).

а) $4\frac{2}{7} \cdot 8\frac{5}{9} - 4\frac{2}{7} \cdot 6\frac{2}{9}$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания: $a \cdot c - a \cdot b = a \cdot (c - b)$. Вынесем общий множитель $4\frac{2}{7}$ за скобки:

$4\frac{2}{7} \cdot (8\frac{5}{9} - 6\frac{2}{9})$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$8\frac{5}{9} - 6\frac{2}{9} = (8 - 6) + (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) = 2 + \frac{3}{9} = 2\frac{3}{9}$

Сократим дробную часть: $2\frac{3}{9} = 2\frac{1}{3}$.

Теперь выражение выглядит так: $4\frac{2}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим их:

$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$\frac{30}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{30 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{30}{3} = 10$.

Ответ: 10.

б) $-3,52 \cdot 2,4 - 1,48 \cdot 2,4$

Здесь также можно применить распределительное свойство, вынеся общий множитель $2,4$ за скобки:

$(-3,52 - 1,48) \cdot 2,4$

Выполним действие в скобках:

$-3,52 - 1,48 = -(3,52 + 1,48) = -5$.

Теперь выполним умножение:

$-5 \cdot 2,4 = -12$.

Ответ: -12.

в) $\frac{3}{5} : 1\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{7} : 1\frac{2}{9} \cdot 1\frac{2}{11} : 1\frac{2}{13}$

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

$1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}$

$1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:

$\frac{3}{5} : \frac{7}{5} \cdot \frac{9}{7} : \frac{11}{9} \cdot \frac{13}{11} : \frac{15}{13}$

Согласно порядку выполнения действий, умножение и деление выполняются последовательно слева направо. Заменим каждое деление на умножение на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{13}{11} \cdot \frac{13}{15}$

Запишем все в виде одной дроби, перемножив числители и знаменатели:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 13}{5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 15}$

Сократим общие множители. Сокращаем $5$ в числителе и знаменателе. Также, $15 = 3 \cdot 5$, поэтому можем сократить множитель $3$:

$\frac{3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 13}{7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 81 \cdot 169}{49 \cdot 121 \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{81 \cdot 169}{49 \cdot 121 \cdot 5}$

Теперь вычислим произведение оставшихся чисел:

$81 \cdot 169 = 13689$

$49 \cdot 121 \cdot 5 = 5929 \cdot 5 = 29645$

Таким образом, результат равен:

$\frac{13689}{29645}$

Ответ: $\frac{13689}{29645}$.

г) $(-2)^1 \cdot (-\frac{1}{2})^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-\frac{1}{2})^4 \cdot (-2)^5 \cdot (-\frac{1}{2})^6 \cdot (-2)^7$

Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:

$[(-2)^1 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^5 \cdot (-2)^7] \cdot [(-\frac{1}{2})^2 \cdot (-\frac{1}{2})^4 \cdot (-\frac{1}{2})^6]$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

Для первой группы: $(-2)^{1+3+5+7} = (-2)^{16}$.

Для второй группы: $(-\frac{1}{2})^{2+4+6} = (-\frac{1}{2})^{12}$.

Выражение принимает вид:

$(-2)^{16} \cdot (-\frac{1}{2})^{12}$

Так как показатели степени ($16$ и $12$) четные, отрицательное число в основании становится положительным:

$2^{16} \cdot (\frac{1}{2})^{12} = 2^{16} \cdot \frac{1^{12}}{2^{12}} = 2^{16} \cdot \frac{1}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}}$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$\frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4$.

Вычисляем результат:

$2^4 = 16$.

Ответ: 16.

Условие 2010-2022.

701 Найди значения выражений:

а) $4\frac{2}{7} \cdot 8\frac{5}{9} - 4\frac{2}{7} \cdot 6\frac{2}{9};$

Б) $-3.52 \cdot 2.4 - 1.48 \cdot 2.4;$

В) $\frac{3}{5} : 1\frac{1}{5} : 1\frac{2}{7} : 1\frac{2}{9} : 1\frac{2}{11} : 1\frac{2}{13};$

Г) $(-2)^1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (-2)^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (-2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^6 \cdot (-2)^7.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).