Номер 702, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 3. Правильные многоугольники - номер 702, страница 163.

Условие 2023.

702. Реши уравнение, пользуясь разветвлённым определением модуля:

а) $|x| - 1 = x$;

б) $3|x| + 2x = 5$;

в) $x + 2|x| = -5$;

г) $x - |x| = -0,4$.

Решение 2 (2023).

а) $|x| - 1 = x$

Данное уравнение решается путем рассмотрения двух случаев, основанных на определении модуля числа.

1. Случай, когда подмодульное выражение неотрицательно: $x \ge 0$.
В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x - 1 = x$
$-1 = 0$
Получено неверное равенство. Это означает, что при $x \ge 0$ уравнение не имеет корней.

2. Случай, когда подмодульное выражение отрицательно: $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$-x - 1 = x$
Переносим слагаемые:
$-1 = x + x$
$-1 = 2x$
$x = -1/2$ или $x = -0,5$.
Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень условию $x < 0$.
$-0,5 < 0$, условие выполняется. Следовательно, $x = -0,5$ является корнем уравнения.

Ответ: $-0,5$.

б) $3|x| + 2x = 5$

Рассмотрим два случая.

1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$3x + 2x = 5$
$5x = 5$
$x = 1$
Проверяем условие $x \ge 0$. $1 \ge 0$, условие выполняется. Значит, $x = 1$ — корень уравнения.

2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$3(-x) + 2x = 5$
$-3x + 2x = 5$
$-x = 5$
$x = -5$
Проверяем условие $x < 0$. $-5 < 0$, условие выполняется. Значит, $x = -5$ — также корень уравнения.

Ответ: $-5; 1$.

в) $x + 2|x| = -5$

Рассмотрим два случая.

1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x + 2x = -5$
$3x = -5$
$x = -5/3$
Проверяем условие $x \ge 0$. $-5/3 < 0$, поэтому условие не выполняется. В этом случае корней нет.

2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$x + 2(-x) = -5$
$x - 2x = -5$
$-x = -5$
$x = 5$
Проверяем условие $x < 0$. $5 > 0$, поэтому условие не выполняется. В этом случае корней также нет.

Ответ: нет корней.

г) $x - |x| = -0,4$

Рассмотрим два случая.

1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x - x = -0,4$
$0 = -0,4$
Получено неверное равенство, следовательно, при $x \ge 0$ корней нет.

2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$x - (-x) = -0,4$
$x + x = -0,4$
$2x = -0,4$
$x = -0,2$
Проверяем условие $x < 0$. $-0,2 < 0$, условие выполняется. Следовательно, $x = -0,2$ является корнем уравнения.

Ответ: $-0,2$.

Условие 2010-2022.

702 Реши уравнения, пользуясь разветвленным определением модуля:

а) $|x|-1=x$;

б) $3|x|+2x=5$;

в) $x+2|x|=-5$;

г) $x-|x|=-0,4$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).