Номер 698, страница 162, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 698, страница 162.

Условие 2023.

698 a) Найди два числа, разность которых равна 6, а одно из них составляет $\frac{2}{7}$ другого.

б) Одно число на 40 % меньше другого, а их сумма равна 16,8. Какие это числа?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть одно число равно $x$, а другое $y$. Из условия "одно из них составляет $\frac{2}{7}$ другого" следует, что одно число меньше другого. Пусть $x$ — большее число, а $y$ — меньшее.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Разность чисел равна 6: $x - y = 6$.

2. Меньшее число составляет $\frac{2}{7}$ от большего: $y = \frac{2}{7}x$.

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x - \frac{2}{7}x = 6$

Чтобы решить уравнение, приведем подобные слагаемые:

$x(1 - \frac{2}{7}) = 6$

$x(\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 6$

$x \cdot \frac{5}{7} = 6$

Теперь найдем $x$:

$x = 6 \div \frac{5}{7} = 6 \cdot \frac{7}{5} = \frac{42}{5} = 8,4$

Теперь, зная $x$, найдем $y$:

$y = \frac{2}{7}x = \frac{2}{7} \cdot 8,4 = \frac{2 \cdot 8,4}{7} = \frac{16,8}{7} = 2,4$

Проверим: разность чисел $8,4 - 2,4 = 6$, а их отношение $2,4 / 8,4 = 24 / 84 = 2/7$. Условия выполнены.

Ответ: 8,4 и 2,4.

б)

Пусть большее из двух чисел равно $x$. По условию, другое число на 40% меньше. Это означает, что оно составляет $100\% - 40\% = 60\%$ от большего числа.

Выразим второе число через $x$:

$0,6x$

Сумма этих двух чисел равна 16,8. Составим уравнение:

$x + 0,6x = 16,8$

Решим это уравнение:

$1,6x = 16,8$

$x = 16,8 \div 1,6$

$x = 168 \div 16$

$x = 10,5$

Мы нашли большее число. Теперь найдем меньшее число:

$0,6x = 0,6 \cdot 10,5 = 6,3$

Проверим: сумма чисел $10,5 + 6,3 = 16,8$. Разница $10,5 - 6,3 = 4,2$, что составляет $\frac{4,2}{10,5} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\%$ от большего числа. Условия выполнены.

Ответ: 10,5 и 6,3.

Условие 2010-2022.

698 a) Найди два числа, разность которых равна 6, а одно из них составляет $2/7$ другого.

б) Одно число на 40% меньше другого, а их сумма равна 16,8. Какие это числа?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).