Номер 692, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 692, страница 161.

№692 (с. 161)
Условие 2023. №692 (с. 161)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Условие 2023

692 Можно ли составить паркет:

а) из правильных треугольников и квадратов;

б) из правильных пятиугольников;

в) из правильных треугольников и шестиугольников;

г) из правильных восьмиугольников? Если возможно, то покажи, как многоугольники «сходятся» в общей вершине.

Решение 2 (2023). №692 (с. 161)

Для того чтобы можно было составить паркет (замостить плоскость без пробелов и наложений), необходимо, чтобы сумма углов многоугольников, сходящихся в одной общей вершине, была равна $360^\circ$. Формула для нахождения внутреннего угла правильного n-угольника: $\alpha_n = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.

Рассчитаем углы для многоугольников, упомянутых в задаче:

  • Правильный треугольник (n=3): $\alpha_3 = \frac{(3-2) \cdot 180^\circ}{3} = 60^\circ$
  • Квадрат (n=4): $\alpha_4 = \frac{(4-2) \cdot 180^\circ}{4} = 90^\circ$
  • Правильный пятиугольник (n=5): $\alpha_5 = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ$
  • Правильный шестиугольник (n=6): $\alpha_6 = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ$
  • Правильный восьмиугольник (n=8): $\alpha_8 = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ$

а) из правильных треугольников и квадратов

Проверим, можно ли подобрать такое целое количество треугольников ($k$) и квадратов ($m$), чтобы сумма их углов в одной вершине была равна $360^\circ$. $k \cdot 60^\circ + m \cdot 90^\circ = 360^\circ$ Разделим уравнение на $30^\circ$: $2k + 3m = 12$ Будем искать решения в натуральных числах. Если $m=1$, то $2k = 9$, $k$ не целое. Если $m=2$, то $2k = 12 - 3 \cdot 2 = 6$, откуда $k = 3$. Это решение нам подходит. Таким образом, в одной вершине могут сойтись три правильных треугольника и два квадрата. Их сумма углов будет $3 \cdot 60^\circ + 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.
Ответ: Да, можно. В одной вершине сходятся 3 треугольника и 2 квадрата.

б) из правильных пятиугольников

Угол правильного пятиугольника равен $108^\circ$. Проверим, делится ли $360^\circ$ на $108^\circ$ нацело. $360 / 108 = 3.333...$ Поскольку результат не является целым числом, невозможно составить паркет только из правильных пятиугольников, так как в вершине будет либо зазор, либо наложение.
Ответ: Нет, нельзя.

в) из правильных треугольников и шестиугольников

Проверим, можно ли подобрать такое целое количество треугольников ($k$) и шестиугольников ($m$), чтобы сумма их углов в одной вершине была равна $360^\circ$. $k \cdot 60^\circ + m \cdot 120^\circ = 360^\circ$ Разделим уравнение на $60^\circ$: $k + 2m = 6$ Будем искать решения в натуральных числах. Если $m=1$, то $k = 6 - 2 \cdot 1 = 4$. Это возможно: 4 треугольника и 1 шестиугольник ($4 \cdot 60^\circ + 1 \cdot 120^\circ = 240^\circ + 120^\circ = 360^\circ$). Если $m=2$, то $k = 6 - 2 \cdot 2 = 2$. Это тоже возможно: 2 треугольника и 2 шестиугольника ($2 \cdot 60^\circ + 2 \cdot 120^\circ = 120^\circ + 240^\circ = 360^\circ$).
Ответ: Да, можно. Например, в одной вершине сходятся 4 треугольника и 1 шестиугольник.

г) из правильных восьмиугольников

Угол правильного восьмиугольника равен $135^\circ$. Проверим, делится ли $360^\circ$ на $135^\circ$ нацело. $360 / 135 = 2.666...$ Поскольку результат не является целым числом, невозможно составить паркет только из правильных восьмиугольников.
Ответ: Нет, нельзя.

Условие 2010-2022. №692 (с. 161)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Условие 2010-2022

692 Можнo ли составить паркет:

а) из правильных треугольников и квадратов;

б) из правильных пятиугольников;

в) из правильных треугольников и шестиугольников;

г) из правильных восьмиугольников?

Если возможно, то покажи, как многоугольники «сходятся» в общей вершине.

Решение 1 (2010-2022). №692 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 4)
Решение 2 (2010-2022). №692 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №692 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 692, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 692 расположенного на странице 161 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №692 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.