Номер 689, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 689, страница 161.
№689 (с. 161)
Условие 2023. №689 (с. 161)
скриншот условия

689 а) Центр $O$ окружности, описанной около правильного $n$-угольника, соединён с двумя его последовательными вершинами $A$ и $B$ (рис. 135). Чему равна величина угла $AOB$?
б) Как, зная величину угла $AOB$, построить правильный $n$-угольник с помощью транспортира? Построй правильный пятиугольник и определи, есть ли у него оси симметрии, центр симметрии. При каких поворотах он переходит сам в себя?
Рис. 135
Рис. 136
Решение 2 (2023). №689 (с. 161)
а)
Правильный n-угольник, вписанный в окружность, делит ее на n равных дуг. Центральный угол, опирающийся на одну из этих дуг (и, соответственно, на одну из сторон n-угольника), является частью полного угла в $360^\circ$. Поскольку все n центральных углов, образованных соединением центра с вершинами, равны, то величина одного такого угла, $\angle AOB$, равна полному углу, деленному на количество вершин (или сторон) n.
Таким образом, формула для вычисления величины угла AOB: $\angle AOB = \frac{360^\circ}{n}$
Ответ: Величина угла AOB равна $\frac{360^\circ}{n}$.
б)
Зная величину центрального угла $\angle AOB = \frac{360^\circ}{n}$, можно построить правильный n-угольник с помощью транспортира и циркуля, выполнив следующие шаги:
- Начертить окружность произвольного радиуса R с центром в точке O.
- Выбрать на окружности произвольную точку A — это будет первая вершина.
- Провести радиус OA.
- Используя транспортир, отложить от радиуса OA угол, равный $\frac{360^\circ}{n}$.
- Отметить точку B на окружности, через которую проходит вторая сторона построенного угла. Это будет вторая вершина.
- Повторять эту процедуру, откладывая такой же угол от каждого нового радиуса (OB, OC и т.д.), пока не будут найдены все n вершин.
- Последовательно соединить все вершины отрезками для получения искомого n-угольника.
Построение и анализ правильного пятиугольника:
Для правильного пятиугольника $n=5$. Величина центрального угла составляет $\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$. Построение выполняется по описанному выше алгоритму с использованием угла $72^\circ$.
- Оси симметрии: У правильного n-угольника есть n осей симметрии. Поскольку 5 — нечетное число, каждая ось симметрии правильного пятиугольника проходит через одну из его вершин и середину противоположной стороны. Таким образом, у правильного пятиугольника 5 осей симметрии.
- Центр симметрии: Правильный n-угольник имеет центр симметрии только в том случае, если n — четное число. Так как для пятиугольника $n=5$ (нечетное число), у него нет центра симметрии.
- Повороты: Правильный n-угольник совмещается сам с собой при повороте вокруг своего центра на угол, кратный величине центрального угла $\frac{360^\circ}{n}$. Для пятиугольника это углы, кратные $72^\circ$. Таким образом, пятиугольник переходит сам в себя при поворотах на углы $72^\circ$, $144^\circ$ ($2 \cdot 72^\circ$), $216^\circ$ ($3 \cdot 72^\circ$) и $288^\circ$ ($4 \cdot 72^\circ$). Поворот на $360^\circ$ возвращает фигуру в исходное положение.
Ответ: Правильный пятиугольник имеет 5 осей симметрии и не имеет центра симметрии. Он переходит сам в себя при поворотах на углы $72^\circ, 144^\circ, 216^\circ, 288^\circ$ вокруг своего центра.
Условие 2010-2022. №689 (с. 161)
скриншот условия

689 а) Центр O окружности, описанной около правильного n-угольника, соединен с двумя его последовательными вершинами A и B (рис. 135). Чему равна величина угла $AOB$?
б) Как, зная величину угла $AOB$, построить правильный n-угольник с помощью транспортира? Построй правильный пятиугольник и определи, есть ли у него оси симметрии, центр симметрии. При каких поворотах он переходит сам в себя?
Рис. 135
Рис. 136
Решение 1 (2010-2022). №689 (с. 161)


Решение 2 (2010-2022). №689 (с. 161)

Решение 3 (2010-2022). №689 (с. 161)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 689 расположенного на странице 161 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №689 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.