Номер 693, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 3. Правильные многоугольники - номер 693, страница 161.

Условие 2023.

693. Нарисуй в тетради паркет, составленный:

а) из одинаковых ромбов;

б) из одинаковых параллелограммов.

Решение 2 (2023).

а) из одинаковых ромбов

Паркет из одинаковых ромбов можно составить так, чтобы создать оптическую иллюзию объемных кубов. Для этого удобно использовать ромб с углами $60^\circ$ и $120^\circ$.

1. Нарисуйте три одинаковых ромба, соединив их в одной точке тупыми углами ($120^\circ$). Эта фигура будет выглядеть как изометрическая проекция куба. Чтобы усилить эффект, грани «куба» можно раскрасить в разные оттенки.

2. Продолжайте пристраивать такие же «кубы» друг к другу. Каждый новый «куб» будет примыкать к уже нарисованным по одной или двум граням (ромбам).

3. В результате вся плоскость будет заполнена ромбами без пробелов и наложений. В одних вершинах будут сходиться по три тупых угла ромбов, а в других — по шесть острых углов ($6 \times 60^\circ = 360^\circ$).

Ответ: Пример паркета из одинаковых ромбов показан на рисунке выше.

б) из одинаковых параллелограммов

Любым одинаковым параллелограммом можно замостить плоскость, то есть составить паркет. Самый простой способ — это уложить их рядами со сдвигом.

1. Нарисуйте один параллелограмм. Пусть его стороны равны $a$ и $b$, а один из углов равен $\alpha$.

2. Пририсуйте к нему сбоку еще один такой же, совмещая их боковые стороны. Повторяйте, пока не получите горизонтальный ряд.

3. Нарисуйте второй ряд над первым, сдвинув его так, чтобы нижние вершины параллелограммов второго ряда совпали с верхними вершинами параллелограммов первого ряда.

4. Продолжая таким образом, можно покрыть всю плоскость. В каждой внутренней вершине паркета будут сходиться четыре параллелограмма. Сумма углов в такой вершине всегда будет равна $360^\circ$, так как она состоит из двух пар противоположных углов параллелограмма ($ \alpha + (180^\circ - \alpha) + \alpha + (180^\circ - \alpha) = 360^\circ $).

Ответ: Пример паркета из одинаковых параллелограммов показан на рисунке выше.

Условие 2010-2022.

693 Нарисуй в тетради паркет, составленный:

а) из одинаковых ромбов;

б) из одинаковых параллелограммов.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).