Номер 690, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 690, страница 161.
№690 (с. 161)
Условие 2023. №690 (с. 161)
скриншот условия

Рис. 135
Рис. 136
690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136). Найди величину угла правильного восьмиугольника.
Решение 2 (2023). №690 (с. 161)
Для нахождения величины угла правильного восьмиугольника можно использовать информацию, представленную на рисунке 136. Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов, которые стыкуются друг с другом без зазоров.
Рассмотрим любой узел паркета — точку, в которой сходятся углы нескольких фигур. Из рисунка видно, что в каждом таком узле сходятся два угла правильных восьмиугольников и один угол квадрата. Сумма всех углов, сходящихся в одной точке на плоскости, составляет полный угол, то есть $360^\circ$.
Обозначим искомую величину угла правильного восьмиугольника через $\alpha$. Угол правильного квадрата нам известен, он равен $90^\circ$.
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв сумму двух углов восьмиугольника и одного угла квадрата к $360^\circ$:
$2\alpha + 90^\circ = 360^\circ$
Решим это уравнение, чтобы найти $\alpha$:
$2\alpha = 360^\circ - 90^\circ$
$2\alpha = 270^\circ$
$\alpha = \frac{270^\circ}{2}$
$\alpha = 135^\circ$
Таким образом, величина угла правильного восьмиугольника составляет $135^\circ$.
Для проверки можно использовать общую формулу для вычисления внутреннего угла правильного n-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.
Для восьмиугольника, у которого $n=8$ сторон, получаем:
$\alpha = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.
Результаты совпадают.
Ответ: $135^\circ$
Условие 2010-2022. №690 (с. 161)
скриншот условия

690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136).
Найди величину угла правильного восьмиугольника.
Решение 1 (2010-2022). №690 (с. 161)

Решение 2 (2010-2022). №690 (с. 161)

Решение 3 (2010-2022). №690 (с. 161)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 690 расположенного на странице 161 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №690 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.