Номер 690, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 3. Правильные многоугольники - номер 690, страница 161.

Условие 2023.

Рис. 135

Рис. 136

690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136). Найди величину угла правильного восьмиугольника.

Решение 2 (2023).

Для нахождения величины угла правильного восьмиугольника можно использовать информацию, представленную на рисунке 136. Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов, которые стыкуются друг с другом без зазоров.

Рассмотрим любой узел паркета — точку, в которой сходятся углы нескольких фигур. Из рисунка видно, что в каждом таком узле сходятся два угла правильных восьмиугольников и один угол квадрата. Сумма всех углов, сходящихся в одной точке на плоскости, составляет полный угол, то есть $360^\circ$.

Обозначим искомую величину угла правильного восьмиугольника через $\alpha$. Угол правильного квадрата нам известен, он равен $90^\circ$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв сумму двух углов восьмиугольника и одного угла квадрата к $360^\circ$:
$2\alpha + 90^\circ = 360^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти $\alpha$:
$2\alpha = 360^\circ - 90^\circ$
$2\alpha = 270^\circ$
$\alpha = \frac{270^\circ}{2}$
$\alpha = 135^\circ$

Таким образом, величина угла правильного восьмиугольника составляет $135^\circ$.

Для проверки можно использовать общую формулу для вычисления внутреннего угла правильного n-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.
Для восьмиугольника, у которого $n=8$ сторон, получаем:
$\alpha = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.
Результаты совпадают.

Ответ: $135^\circ$

Условие 2010-2022.

690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136).

Найди величину угла правильного восьмиугольника.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).