Номер 690, страница 161, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 690, страница 161.

№690 (с. 161)
Условие 2023. №690 (с. 161)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 690, Условие 2023

Рис. 135

Рис. 136

690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136). Найди величину угла правильного восьмиугольника.

Решение 2 (2023). №690 (с. 161)

Для нахождения величины угла правильного восьмиугольника можно использовать информацию, представленную на рисунке 136. Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов, которые стыкуются друг с другом без зазоров.

Рассмотрим любой узел паркета — точку, в которой сходятся углы нескольких фигур. Из рисунка видно, что в каждом таком узле сходятся два угла правильных восьмиугольников и один угол квадрата. Сумма всех углов, сходящихся в одной точке на плоскости, составляет полный угол, то есть $360^\circ$.

Обозначим искомую величину угла правильного восьмиугольника через $\alpha$. Угол правильного квадрата нам известен, он равен $90^\circ$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв сумму двух углов восьмиугольника и одного угла квадрата к $360^\circ$:
$2\alpha + 90^\circ = 360^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти $\alpha$:
$2\alpha = 360^\circ - 90^\circ$
$2\alpha = 270^\circ$
$\alpha = \frac{270^\circ}{2}$
$\alpha = 135^\circ$

Таким образом, величина угла правильного восьмиугольника составляет $135^\circ$.

Для проверки можно использовать общую формулу для вычисления внутреннего угла правильного n-угольника: $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.
Для восьмиугольника, у которого $n=8$ сторон, получаем:
$\alpha = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.
Результаты совпадают.

Ответ: $135^\circ$

Условие 2010-2022. №690 (с. 161)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 690, Условие 2010-2022

690 Паркет составлен из правильных восьмиугольников и квадратов (рис. 136).

Найди величину угла правильного восьмиугольника.

Решение 1 (2010-2022). №690 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 690, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №690 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 690, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №690 (с. 161)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 161, номер 690, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 690 расположенного на странице 161 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №690 (с. 161), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.