Номер 683, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 683, страница 157.
№683 (с. 157)
Условие 2023. №683 (с. 157)
скриншот условия

683. Построй математическую модель задачи.
Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию?
Решение 2 (2023). №683 (с. 157)
Построй математическую модель задачи.
Пусть $v$ (км/ч) — это скорость поезда по расписанию. Это искомая величина.
По условию, поезд увеличил скорость на 15 км/ч, следовательно, его новая скорость стала $(v + 15)$ км/ч.
Время, которое поезд должен был потратить на прохождение перегона в 40 км по расписанию, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$. В нашем случае это $\frac{40}{v}$ часов.
Фактически поезд проехал этот же перегон со скоростью $(v + 15)$ км/ч, затратив на это $\frac{40}{v + 15}$ часов.
Задержка у семафора составила 8 минут. Чтобы использовать это значение в уравнении, переведем его в часы: $8 \text{ мин} = \frac{8}{60} \text{ ч} = \frac{2}{15} \text{ ч}$.
Поезд ликвидировал опоздание, это означает, что разница между временем по расписанию и фактическим временем в пути равна времени задержки.
Таким образом, математическая модель задачи (уравнение) выглядит так:
$\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$
Ответ: Математическая модель задачи: $\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$, где $v$ — скорость поезда по расписанию в км/ч.
Чему равна скорость поезда по расписанию?
Для нахождения скорости поезда по расписанию решим составленное уравнение:
$\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:
$\frac{20}{v} - \frac{20}{v + 15} = \frac{1}{15}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v + 15)$:
$\frac{20(v + 15) - 20v}{v(v + 15)} = \frac{1}{15}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{20v + 300 - 20v}{v(v + 15)} = \frac{1}{15}$
$\frac{300}{v^2 + 15v} = \frac{1}{15}$
Используя свойство пропорции, получим:
$v^2 + 15v = 300 \cdot 15$
$v^2 + 15v = 4500$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$v^2 + 15v - 4500 = 0$
Решим это уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 225 + 18000 = 18225$
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{18225} = 135$.
Теперь найдем корни уравнения:
$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 135}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60$
$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 135}{2 \cdot 1} = \frac{-150}{2} = -75$
Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -75$ не является решением задачи. Следовательно, скорость поезда по расписанию составляет 60 км/ч.
Ответ: 60 км/ч.
Условие 2010-2022. №683 (с. 157)
скриншот условия

683 Построй математическую модель задачи:
«Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию?»
Решение 1 (2010-2022). №683 (с. 157)

Решение 2 (2010-2022). №683 (с. 157)

Решение 3 (2010-2022). №683 (с. 157)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 683 расположенного на странице 157 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №683 (с. 157), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.