Номер 683, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 683, страница 157.

Условие 2023.

683. Построй математическую модель задачи.

Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию?

Решение 2 (2023).

Построй математическую модель задачи.

Пусть $v$ (км/ч) — это скорость поезда по расписанию. Это искомая величина.

По условию, поезд увеличил скорость на 15 км/ч, следовательно, его новая скорость стала $(v + 15)$ км/ч.

Время, которое поезд должен был потратить на прохождение перегона в 40 км по расписанию, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$. В нашем случае это $\frac{40}{v}$ часов.

Фактически поезд проехал этот же перегон со скоростью $(v + 15)$ км/ч, затратив на это $\frac{40}{v + 15}$ часов.

Задержка у семафора составила 8 минут. Чтобы использовать это значение в уравнении, переведем его в часы: $8 \text{ мин} = \frac{8}{60} \text{ ч} = \frac{2}{15} \text{ ч}$.

Поезд ликвидировал опоздание, это означает, что разница между временем по расписанию и фактическим временем в пути равна времени задержки.

Таким образом, математическая модель задачи (уравнение) выглядит так:

$\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$

Ответ: Математическая модель задачи: $\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$, где $v$ — скорость поезда по расписанию в км/ч.

Чему равна скорость поезда по расписанию?

Для нахождения скорости поезда по расписанию решим составленное уравнение:

$\frac{40}{v} - \frac{40}{v + 15} = \frac{2}{15}$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$\frac{20}{v} - \frac{20}{v + 15} = \frac{1}{15}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v + 15)$:

$\frac{20(v + 15) - 20v}{v(v + 15)} = \frac{1}{15}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{20v + 300 - 20v}{v(v + 15)} = \frac{1}{15}$

$\frac{300}{v^2 + 15v} = \frac{1}{15}$

Используя свойство пропорции, получим:

$v^2 + 15v = 300 \cdot 15$

$v^2 + 15v = 4500$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$v^2 + 15v - 4500 = 0$

Решим это уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 225 + 18000 = 18225$

Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{18225} = 135$.

Теперь найдем корни уравнения:

$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 135}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60$

$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 135}{2 \cdot 1} = \frac{-150}{2} = -75$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $v_2 = -75$ не является решением задачи. Следовательно, скорость поезда по расписанию составляет 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

Условие 2010-2022.

683 Построй математическую модель задачи:

«Поезд был задержан у семафора на 8 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 40 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Чему равна скорость поезда по расписанию?»

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).