Номер 677, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 677, страница 157.

Условие 2023.

677 Реши уравнение:

a) $15x - 1 = 3(x - 5);$

б) $\frac{y - 4}{2} - \frac{2y + 6}{0.5} = -8 \frac{2}{5};$

в) $\frac{4}{m} - \frac{3}{1.5m} = -0.8.$

Решение 2 (2023).

а)

Дано уравнение: $15x - 1 = 3(x - 5)$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив 3 на каждый член в скобках:

$15x - 1 = 3 \cdot x - 3 \cdot 5$

$15x - 1 = 3x - 15$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а все постоянные слагаемые (числа) — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$15x - 3x = -15 + 1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$12x = -14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 12:

$x = \frac{-14}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = -\frac{7}{6}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -1\frac{1}{6}$

Ответ: $-1\frac{1}{6}$.

б)

Дано уравнение: $\frac{y - 4}{2} - \frac{2y + 6}{0,5} = -8\frac{2}{5}$.

Для удобства преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:

$0,5 = \frac{1}{2}$

$-8\frac{2}{5} = -\frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{42}{5}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{y - 4}{2} - \frac{2y + 6}{\frac{1}{2}} = -\frac{42}{5}$

Упростим второй член в левой части. Деление на дробь $\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению на обратную ей дробь, то есть на 2:

$\frac{y - 4}{2} - 2(2y + 6) = -\frac{42}{5}$

Раскроем скобки:

$\frac{y - 4}{2} - 4y - 12 = -\frac{42}{5}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5, которое равно 10:

$10 \cdot \frac{y - 4}{2} - 10 \cdot 4y - 10 \cdot 12 = 10 \cdot (-\frac{42}{5})$

$5(y - 4) - 40y - 120 = 2(-42)$

$5y - 20 - 40y - 120 = -84$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5y - 40y) - (20 + 120) = -84$

$-35y - 140 = -84$

Перенесем -140 в правую часть с противоположным знаком:

$-35y = -84 + 140$

$-35y = 56$

Найдем $y$, разделив обе части на -35:

$y = \frac{56}{-35} = -\frac{56}{35}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$y = -\frac{8}{5}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$y = -1,6$

Ответ: $-1,6$.

в)

Дано уравнение: $\frac{4}{m} - \frac{3}{1,5m} = -0,8$.

Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не могут быть равны нулю, поэтому $m \neq 0$ и $1,5m \neq 0$, что также означает $m \neq 0$.

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Для этого упростим вторую дробь:

$\frac{3}{1,5m} = \frac{3 \cdot 2}{1,5m \cdot 2} = \frac{6}{3m} = \frac{2}{m}$

Также представим десятичную дробь в правой части в виде обыкновенной:

$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{4}{m} - \frac{2}{m} = -\frac{4}{5}$

Выполним вычитание дробей в левой части:

$\frac{4-2}{m} = -\frac{4}{5}$

$\frac{2}{m} = -\frac{4}{5}$

Это пропорция. Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot 5 = m \cdot (-4)$

$10 = -4m$

Найдем $m$:

$m = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$m = -2,5$

Данное значение удовлетворяет ОДЗ ($m \neq 0$).

Ответ: $-2,5$.

Условие 2010-2022.

677 Реши уравнения:

a) $15x - 1 = 3(x - 5)$;

б) $\frac{y-4}{2} - \frac{2y+6}{0,5} = -8\frac{2}{5}$;

в) $\frac{4}{m} - \frac{3}{1,5m} = -0,8$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).