Номер 672, страница 156, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 672, страница 156.

Условие 2023.

Скопируй рисунок и построй треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$. Проверь правильность построений с помощью кальки.

а) б) в)

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника найти симметричную ей точку и соединить полученные точки отрезками.

Точка, симметричная данной точке относительно прямой (оси симметрии), находится на перпендикуляре, проведенном из данной точки к этой прямой, по другую сторону и на таком же расстоянии от нее.

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$. Прямая $l$ на рисунке является вертикальной. Перпендикуляр к ней из точки $A$ будет горизонтальной линией. Расстояние от точки $A$ до прямой $l$ составляет 3 клетки. Откладываем 3 клетки вправо от прямой $l$ по этому перпендикуляру и ставим точку $A'$.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$. Проводим из точки $B$ горизонтальный перпендикуляр к прямой $l$. Расстояние от $B$ до $l$ равно 1 клетке. Откладываем 1 клетку влево от прямой $l$ по перпендикуляру и ставим точку $B'$.
3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$. Точка $C$ лежит на самой оси симметрии $l$. В этом случае симметричная ей точка $C'$ совпадает с точкой $C$.
4. Построение треугольника $A'B'C'$. Соединяем отрезками точки $A'$, $B'$ и $C'$. Полученный треугольник $A'B'C'$ является искомым.

Для проверки правильности построения можно скопировать на кальку треугольник $ABC$ и прямую $l$, а затем перевернуть кальку и совместить прямую $l$ на кальке с прямой $l$ на рисунке. Изображение треугольника на кальке должно совпасть с построенным треугольником $A'B'C'$.

Ответ: Построение симметричного треугольника $A'B'C'$ выполнено согласно описанным шагам.

б)

В этом случае ось симметрии $l$ — это диагональная прямая, проходящая через узлы сетки под углом $45^\circ$ к горизонтальным линиям сетки.

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$. Перпендикуляром к диагональной прямой $l$ будет диагональ, наклоненная в противоположную сторону. Проведем такой перпендикуляр из точки $A$ до пересечения с прямой $l$. Расстояние от точки $A$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет одну диагональ клетки. Отложим такое же расстояние (одну диагональ клетки) по другую сторону от прямой $l$ и отметим точку $A'$.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$. Аналогично, проведем перпендикуляр из точки $B$ к прямой $l$. Расстояние от $B$ до $l$ равно одной диагонали клетки. Отложим это же расстояние по перпендикуляру в противоположную сторону и получим точку $B'$.
3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$. Проведем перпендикуляр из точки $C$ к прямой $l$. Расстояние от $C$ до $l$ составляет полторы диагонали клетки (1.5). Отложим такое же расстояние по другую сторону от прямой $l$ и отметим точку $C'$.
4. Построение треугольника $A'B'C'$. Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ искомый.

Ответ: Построение симметричного треугольника $A'B'C'$ выполнено согласно описанным шагам.

в)

Ось симметрии $l$ — диагональная прямая, проходящая через узлы сетки под углом $135^\circ$ к горизонтальным линиям сетки.

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$. Точка $A$ лежит на оси симметрии $l$. Следовательно, она симметрична самой себе, и точка $A'$ совпадает с точкой $A$.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$. Перпендикуляром к прямой $l$ будет диагональ, наклоненная в другую сторону (под углом $45^\circ$). Проведем такой перпендикуляр из точки $B$. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет 2.5 диагонали клетки. Отложим такое же расстояние по перпендикуляру в противоположную сторону от прямой $l$ и найдем точку $B'$.
3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$. Проведем перпендикуляр из точки $C$ к прямой $l$. Расстояние от точки $C$ до прямой $l$ составляет 2 диагонали клетки. Отложим 2 диагонали клетки по перпендикуляру в другую сторону от прямой $l$ и получим точку $C'$.
4. Построение треугольника $A'B'C'$. Соединяем точки $A'$ (которая совпадает с $A$), $B'$ и $C'$ отрезками, чтобы получить искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Построение симметричного треугольника $A'B'C'$ выполнено согласно описанным шагам.

Условие 2010-2022.

D 672 Скопируй рисунок и построй треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой $l$. Проверь правильность построений с помощью кальки.

a) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).