Номер 668, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 668, страница 155.

Условие 2023.

668 Рыболов отправился на лодке от пристани по течению реки. Назад ему надо вернуться через $6 \text{ ч}$. Собственная скорость лодки $8 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. На какое наибольшее расстояние может отъехать рыболов, если во время своей поездки он планирует пробыть на берегу $4 \text{ ч}$?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала определим общее время, которое рыболов будет находиться в движении на лодке. Из всего времени поездки (6 часов) нужно вычесть время, которое он проведет на берегу (4 часа).

$t_{движения} = t_{общее} - t_{стоянки} = 6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

Теперь найдем скорость лодки по течению реки (когда рыболов удаляется от пристани) и против течения (когда возвращается).

Собственная скорость лодки: $v_{с} = 8$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{т} = 2$ км/ч.

Скорость по течению:
$v_{по} = v_{с} + v_{т} = 8 + 2 = 10$ км/ч.

Скорость против течения:
$v_{против} = v_{с} - v_{т} = 8 - 2 = 6$ км/ч.

Пусть $S$ — это искомое наибольшее расстояние в километрах. Время, затраченное на путь от пристани по течению, равно $\frac{S}{10}$ часов. Время, затраченное на обратный путь против течения, равно $\frac{S}{6}$ часов. Сумма этих времен равна общему времени движения, то есть 2 часам. Составим уравнение:

$\frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 2$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 6 — это 30.

$\frac{3 \cdot S}{30} + \frac{5 \cdot S}{30} = 2$
$\frac{3S + 5S}{30} = 2$
$\frac{8S}{30} = 2$

Теперь найдем значение $S$:

$8S = 2 \cdot 30$
$8S = 60$
$S = \frac{60}{8} = 7,5$ км.

Ответ: рыболов может отъехать на наибольшее расстояние 7,5 км.

Условие 2010-2022.

668 Рыболов отправился на лодке от пристани по течению реки. Назад ему надо вернуться через $6 \text{ ч}$. Собственная скорость лодки $8 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. На какое наибольшее расстояние может отъехать рыболов, если во время своей поездки он планирует пробыть на берегу $4 \text{ часа}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).