Номер 664, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 664, страница 155.

Условие 2023.

664 Найди значение выражения:

а) $\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 - 7 \cdot 8 \cdot 9}{7 \cdot 8 \cdot 9 - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}$

б) $\frac{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54 - 50 \cdot 51 \cdot 52 \cdot 53}{52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot 55 - 51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54}$

Решение 2 (2023).

а) Заметим, что числитель и знаменатель дроби являются противоположными выражениями. Пусть $A = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$ и $B = 7 \cdot 8 \cdot 9$. Тогда выражение можно записать в виде $\frac{A - B}{B - A}$. Вынесем в знаменателе знак минус за скобки: $B - A = -(A - B)$. Получим: $\frac{A - B}{-(A - B)} = -1$, при условии, что $A - B \neq 0$.
Проверим это условие, вычислив значения произведений:
$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 6 \cdot 4 \cdot 30 = 24 \cdot 30 = 720$.
$7 \cdot 8 \cdot 9 = 56 \cdot 9 = 504$.
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 - 7 \cdot 8 \cdot 9}{7 \cdot 8 \cdot 9 - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{720 - 504}{504 - 720} = \frac{216}{-216} = -1$.
Ответ: $-1$.

б) Для решения этой задачи вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе дроби.
В числителе $51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54 - 50 \cdot 51 \cdot 52 \cdot 53$ общим множителем является произведение $51 \cdot 52 \cdot 53$. Вынесем его за скобки:
$51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot (54 - 50) = 51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 4$.
В знаменателе $52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot 55 - 51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54$ общим множителем является произведение $52 \cdot 53 \cdot 54$. Вынесем его за скобки:
$52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot (55 - 51) = 52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot 4$.
Теперь запишем дробь с преобразованными числителем и знаменателем:
$\frac{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 4}{52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot 4}$.
Сократим общие множители $52, 53$ и $4$:
$\frac{51 \cdot \cancel{52} \cdot \cancel{53} \cdot \cancel{4}}{\cancel{52} \cdot \cancel{53} \cdot 54 \cdot \cancel{4}} = \frac{51}{54}$.
Полученную дробь можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 3:
$\frac{51}{54} = \frac{3 \cdot 17}{3 \cdot 18} = \frac{17}{18}$.
Ответ: $\frac{17}{18}$.

Условие 2010-2022.

664 Найди значения выражений:

a) $ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 - 7 \cdot 8 \cdot 9}{7 \cdot 8 \cdot 9 - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} $

б) $ \frac{51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54 - 50 \cdot 51 \cdot 52 \cdot 53}{52 \cdot 53 \cdot 54 \cdot 55 - 51 \cdot 52 \cdot 53 \cdot 54} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).