Номер 662, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 662, страница 155.

Условие 2023.

662 Запиши высказывания на математическом языке и определи, истинны они или ложны:

а) модули противоположных чисел равны; $ \left| x \right| = \left| -x \right| $

б) число, противоположное произведению двух чисел, равно произведению чисел, противоположных множителям; $ -(ab) = (-a)(-b) $

в) число, противоположное сумме двух чисел, равно сумме чисел, противоположных слагаемым. $ -(a + b) = (-a) + (-b) $

Решение 2 (2023).

а) модули противоположных чисел равны

Запишем это высказывание на математическом языке. Пусть $a$ — произвольное число, а $-a$ — противоположное ему число. Тогда данное утверждение можно записать в виде формулы: $|a| = |-a|$.

Проверим истинность этого высказывания. Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта (нуля). Так как противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля, их модули всегда равны. Например, для числа $5$ и противоположного ему $-5$: $|5| = 5$ и $|-5| = 5$. Таким образом, высказывание истинно.

Ответ: высказывание истинно, $|a| = |-a|$.

б) число, противоположное произведению двух чисел, равно произведению чисел, противоположных множителям

Переведем высказывание на математический язык. Пусть даны два числа (множителя) $a$ и $b$. Число, противоположное их произведению, это $-(ab)$. Числа, противоположные множителям, это $-a$ и $-b$, а их произведение — это $(-a)(-b)$. Утверждение гласит: $-(ab) = (-a)(-b)$.

Проверим истинность. Упростим правую часть равенства: произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому $(-a)(-b) = ab$. В итоге мы получаем равенство $-(ab) = ab$. Это равенство верно только в том случае, если произведение $ab$ равно нулю. В общем же случае оно неверно. Например, если $a = 2$ и $b = 3$:
Левая часть: $-(2 \cdot 3) = -6$.
Правая часть: $(-2)(-3) = 6$.
Так как $-6 \neq 6$, высказывание является ложным.

Ответ: высказывание ложно. В общем случае $-(ab) \neq (-a)(-b)$.

в) число, противоположное сумме двух чисел, равно сумме чисел, противоположных слагаемым

Запишем на математическом языке. Пусть даны два числа (слагаемые) $a$ и $b$. Число, противоположное их сумме, это $-(a+b)$. Числа, противоположные слагаемым, это $-a$ и $-b$, а их сумма — $(-a)+(-b)$. Утверждение гласит: $-(a+b) = (-a)+(-b)$.

Проверим истинность. Это равенство является одним из основных свойств действительных чисел (правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус). Раскроем скобки в левой части: $-(a+b) = -a - b$. Правая часть $(-a)+(-b)$ также равна $-a-b$. Поскольку обе части равенства тождественно равны для любых $a$ и $b$, высказывание истинно. Например, если $a=8$ и $b=2$:
Левая часть: $-(8+2) = -10$.
Правая часть: $(-8)+(-2) = -10$.
Так как $-10 = -10$, высказывание истинно.

Ответ: высказывание истинно, $-(a+b) = (-a)+(-b)$.

Условие 2010-2022.

662 Запиши высказывания на математическом языке и определи, истинны они или ложны:

а) модули противоположных чисел равны $ |a| = |-a| $;

б) число, противоположное произведению двух чисел, равно произведению чисел, противоположных множителям $ -(ab) = (-a)(-b) $;

в) число, противоположное сумме двух чисел, равно сумме чисел, противоположных слагаемым $ -(a+b) = (-a) + (-b) $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).