Номер 663, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 663, страница 155.

Условие 2023.

663 Сократи, если возможно, дроби со знаменателями, не равными нулю:

а) $\frac{a+b}{b+a}$;

б) $\frac{-x-y}{x+y}$;

в) $\frac{c-d}{d-c}$;

г) $\frac{-m+n}{n-m}$;

д) $\frac{k-l}{k+l}$.

Решение 2 (2023).

а)

В числителе дроби стоит выражение $a+b$, а в знаменателе $b+a$. Согласно переместительному (коммутативному) свойству сложения, $a+b = b+a$.
Поскольку числитель и знаменатель равны, а знаменатель по условию не равен нулю, то вся дробь равна единице.
$\frac{a+b}{b+a} = \frac{a+b}{a+b} = 1$
Ответ: $1$.

б)

Рассмотрим дробь $\frac{-x-y}{x+y}$.
В числителе вынесем общий множитель $-1$ за скобки: $-x-y = -(x+y)$.
Тогда дробь примет вид: $\frac{-(x+y)}{x+y}$.
Сократим дробь на общий множитель $(x+y)$, так как по условию $x+y \neq 0$.
$\frac{-(x+y)}{x+y} = -1$
Ответ: $-1$.

в)

Рассмотрим дробь $\frac{c-d}{d-c}$.
Преобразуем знаменатель, вынеся за скобки множитель $-1$: $d-c = -(c-d)$.
Дробь примет вид: $\frac{c-d}{-(c-d)}$.
Сократим дробь на общий множитель $(c-d)$, так как по условию $d-c \neq 0$, а значит и $c-d \neq 0$.
$\frac{c-d}{-(c-d)} = \frac{1}{-1} = -1$
Ответ: $-1$.

г)

Рассмотрим дробь $\frac{-m+n}{n-m}$.
Используя переместительное свойство сложения в числителе, поменяем слагаемые местами: $-m+n = n-m$.
Дробь примет вид: $\frac{n-m}{n-m}$.
Поскольку числитель и знаменатель равны, а знаменатель по условию не равен нулю, то дробь равна единице.
$\frac{-m+n}{n-m} = \frac{n-m}{n-m} = 1$
Ответ: $1$.

д)

Рассмотрим дробь $\frac{k-l}{k+l}$.
В общем случае у числителя $k-l$ и знаменателя $k+l$ нет общих множителей (кроме 1), поэтому сократить данную алгебраическую дробь невозможно.
Ответ: Дробь сократить нельзя.

Условие 2010-2022.

663 Сократи, если возможно, дроби со знаменателями, не равными нулю:

а) $\frac{a+b}{b+a}$;

б) $\frac{-x-y}{x+y}$;

в) $\frac{c-d}{d-c}$;

г) $\frac{-m+n}{n-m}$;

д) $\frac{k-l}{k+l}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).