Номер 660, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 660, страница 155.

Условие 2023.

660 Известно, что $123 \cdot 456 = 56088$. Вычислили устно:

а) $1,23 \cdot 45,6$;

б) $12,3 \cdot 0,456$;

в) $0,123 \cdot 4560$;

г) $0,0123 \cdot 4,56$.

Решение 2 (2023).

В основе всех вычислений лежит известное равенство: $123 \cdot 456 = 56088$. Мы будем анализировать, как изменяются множители в каждом пункте по сравнению с исходными числами, и соответствующим образом изменять произведение.

а) $1,23 \cdot 45,6$
Сравним множители с исходными:
$1,23$ получилось из $123$ путем деления на $100$ (сдвиг запятой на 2 знака влево).
$45,6$ получилось из $456$ путем деления на $10$ (сдвиг запятой на 1 знак влево).
Следовательно, итоговое произведение нужно разделить на $100$ и на $10$, то есть разделить на $100 \cdot 10 = 1000$.
$56088 : 1000 = 56,088$.
Также можно посчитать общее количество знаков после запятой в множителях: у $1,23$ их два, у $45,6$ — один. Всего $2 + 1 = 3$ знака. Значит, в результате $56088$ нужно отделить запятой 3 знака справа.
Ответ: $56,088$.

б) $12,3 \cdot 0,456$
Сравним множители с исходными:
$12,3$ получилось из $123$ путем деления на $10$ (сдвиг запятой на 1 знак влево).
$0,456$ получилось из $456$ путем деления на $1000$ (сдвиг запятой на 3 знака влево).
Итоговое произведение нужно разделить на $10$ и на $1000$, то есть разделить на $10 \cdot 1000 = 10000$.
$56088 : 10000 = 5,6088$.
Общее количество знаков после запятой: у $12,3$ — один, у $0,456$ — три. Всего $1 + 3 = 4$ знака. В результате $56088$ нужно отделить запятой 4 знака справа.
Ответ: $5,6088$.

в) $0,123 \cdot 4560$
Сравним множители с исходными:
$0,123$ получилось из $123$ путем деления на $1000$ (сдвиг запятой на 3 знака влево).
$4560$ получилось из $456$ путем умножения на $10$.
Итоговое произведение нужно разделить на $1000$ и умножить на $10$, что равносильно делению на $1000 : 10 = 100$.
$56088 : 100 = 560,88$.
Ответ: $560,88$.

г) $0,0123 \cdot 4,56$
Сравним множители с исходными:
$0,0123$ получилось из $123$ путем деления на $10000$ (сдвиг запятой на 4 знака влево).
$4,56$ получилось из $456$ путем деления на $100$ (сдвиг запятой на 2 знака влево).
Итоговое произведение нужно разделить на $10000$ и на $100$, то есть разделить на $10000 \cdot 100 = 1000000$.
$56088 : 1000000 = 0,056088$.
Общее количество знаков после запятой: у $0,0123$ — четыре, у $4,56$ — два. Всего $4 + 2 = 6$ знаков. В результате $56088$ нужно отделить запятой 6 знаков справа. Так как цифр всего пять, слева дописываем недостающий ноль.
Ответ: $0,056088$.

Условие 2010-2022.

660 Известно, что $123 \cdot 456 = 56088$. Вычисли устно:

а) $1,23 \cdot 45,6$;

б) $12,3 \cdot 0,456$;

в) $0,123 \cdot 4560$;

г) $0,0123 \cdot 4,56$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).