Номер 653, страница 154, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 653, страница 154.

Условие 2023.

653 Построй фигуры, симметричные сектору круга (рис. 123a) и сегменту круга (рис. 123б) относительно точки O.

а) б) Рис. 123

Решение 2 (2023).

а) Для построения фигуры, симметричной сектору круга AOB относительно центра O, необходимо построить точки, симметричные ключевым точкам сектора, а именно A, B и самому центру O.
Симметрия относительно точки (центральная симметрия) означает, что для любой точки фигуры X нужно найти такую точку X', что точка O является серединой отрезка XX'.
1. Точка O симметрична самой себе, так как она является центром симметрии.
2. Чтобы найти точку A', симметричную точке A, нужно провести прямую через точки A и O и отложить на ней от точки O отрезок OA' равный отрезку OA, так, чтобы O была между A и A'. Точка A' будет лежать на окружности и будет диаметрально противоположна точке A. Судя по рисунку, точка A находится на 2 клетки левее O, значит, точка A' будет находиться на 2 клетки правее O.
3. Аналогично, чтобы найти точку B', симметричную точке B, проведем прямую через B и O и отложим отрезок OB' = OB. Точка B' будет диаметрально противоположна точке B. Судя по рисунку, точка B находится на 2 клетки выше O, значит, точка B' будет находиться на 2 клетки ниже O.
Соединив точки A', O и B' радиусами OA' и OB', мы получим сектор A'OB', который и является симметричным исходному сектору AOB относительно точки O. Этот новый сектор будет расположен в нижней правой четверти круга.
Ответ: Фигура, симметричная сектору AOB, является сектор A'OB', расположенный в нижней правой четверти круга, где точки A' и B' диаметрально противоположны точкам A и B соответственно.

б) Для построения фигуры, симметричной сегменту круга, ограниченному хордой CD, относительно центра O, необходимо построить точки, симметричные концам хорды, то есть точкам C и D.
1. Найдём точку C', симметричную точке C относительно O. Для этого соединим C и O и продолжим этот отрезок на такое же расстояние. Глядя на сетку, точка C имеет координаты (-1, 2) относительно центра O (если считать O за (0,0) и размер клетки за 1). Тогда симметричная точка C' будет иметь координаты (1, -2), то есть на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз от O.
2. Найдём точку D', симметричную точке D относительно O. Точка D имеет координаты (2, 1) относительно O. Тогда симметричная ей точка D' будет иметь координаты (-2, -1), то есть на 2 клетки влево и 1 клетку вниз от O.
Соединив точки C' и D' хордой, мы получим сегмент, ограниченный этой хордой C'D' и дугой окружности C'D'. Этот новый сегмент и будет симметричен исходному сегменту относительно точки O. Он будет расположен в нижней левой части круга.
Ответ: Фигура, симметричная сегменту, ограниченному хордой CD, является сегмент, ограниченный хордой C'D', где точки C' и D' симметричны точкам C и D относительно центра O.

Условие 2010-2022.

653 Построй фигуры, симметричные сектору круга (рис. 123, а) и сегменту круга (рис. 123, б) относительно точки $O$.

Рис. 123

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).