Номер 650, страница 153, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 650, страница 153.

Условие 2023.

650 а) Если перемещать одну из сторон чертёжного угольника вдоль линейки, то, проводя прямые вдоль другой его стороны, можно получить параллельные прямые (рис. 122). Построй указанным способом несколько параллельных прямых.

Рис. 122

б) Начерти на бумаге без клеток произвольный треугольник ABC и вектор $ \vec{d} $. Построй параллельный перенос треугольника ABC на вектор $ \vec{d} $.

Решение 2 (2023).

а)

Для построения нескольких параллельных прямых с помощью линейки и чертёжного угольника необходимо выполнить следующие действия:

1. Приложить линейку к листу бумаги и плотно её прижать. Линейка будет служить направляющей.
2. Приложить чертёжный угольник одной из своих сторон (катетом) к краю линейки.
3. Вдоль другой стороны (другого катета или гипотенузы) угольника провести первую прямую линию.
4. Аккуратно передвинуть (сдвинуть) угольник вдоль линейки, не отрывая его от неё и не меняя положения линейки.
5. Провести вторую прямую вдоль той же стороны угольника.
6. Повторяя шаги 4 и 5, можно построить любое необходимое количество параллельных прямых.

Все построенные таким образом прямые будут параллельны друг другу, так как они образуют одинаковые соответственные углы с прямой, по которой проходит край линейки.

Пример построения показан на рисунке:

Ответ: Построение выполнено и описано выше.

б)

Параллельный перенос — это движение, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние. Это смещение задаётся вектором. Чтобы выполнить параллельный перенос треугольника $ABC$ на вектор $\vec{d}$, необходимо перенести каждую его вершину ($A$, $B$, $C$) на заданный вектор. В результате мы получим новые вершины $A'$, $B'$, $C'$, такие что $\vec{AA'} = \vec{BB'} = \vec{CC'} = \vec{d}$.

Порядок построения:

1. На листе бумаги без клеток начертим произвольный треугольник $ABC$ и вектор $\vec{d}$.
2. Через каждую вершину треугольника ($A$, $B$ и $C$) проведём прямые, параллельные вектору $\vec{d}$. Это можно сделать с помощью линейки и угольника, как показано в пункте а), где в качестве исходной прямой для параллельности используется вектор $\vec{d}$.
3. С помощью циркуля измерим длину (модуль) вектора $\vec{d}$.
4. На каждой из построенных параллельных прямых отложим от соответствующей вершины ($A$, $B$, $C$) отрезок, равный длине вектора $\vec{d}$, в том же направлении, что и у вектора $\vec{d}$. Отметим концы этих отрезков как точки $A'$, $B'$, $C'$.
5. Соединим точки $A'$, $B'$, $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ является результатом параллельного переноса треугольника $ABC$ на вектор $\vec{d}$.

На рисунке показан исходный треугольник $ABC$ и полученный в результате переноса треугольник $A'B'C'$.

Ответ: Построение, в результате которого получен треугольник $A'B'C'$, выполнено и описано выше.

Условие 2010-2022.

650 а) Если перемещать одну из сторон чертежного угольника вдоль линейки, то, проводя прямые вдоль другой его стороны, можно получить параллельные прямые (рис. 122). Построй указанным способом несколько параллельных прямых.

Рис. 122

б) Начерти на гладкой бумаге произвольный треугольник $ABC$ и вектор $\vec{d}$. Построй параллельный перенос треугольника $ABC$ на вектор $\vec{d}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).