Номер 652, страница 153, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 652, страница 153.

Условие 2023.

652 Начерти фигуру, которая:

а) имеет и центр, и ось симметрии;

б) не имеет оси, но имеет центр симметрии;

в) не имеет центра, но имеет ось симметрии.

Решение 2 (2023).

а) имеет и центр, и ось симметрии

Центр симметрии — это точка, относительно которой фигура симметрична. При повороте на $180^\circ$ вокруг этой точки фигура совмещается сама с собой.

Ось симметрии — это прямая, при зеркальном отражении относительно которой фигура переходит сама в себя.

Примером фигуры, которая обладает обоими видами симметрии, является прямоугольник.

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей (точка $O$). Осями симметрии являются прямые $l$ и $m$, проходящие через середины его противоположных сторон.

Ответ: Прямоугольник (а также квадрат, окружность, ромб).

б) не имеет оси, но имеет центр симметрии

Примером такой фигуры служит параллелограмм, который не является ни прямоугольником, ни ромбом.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма (точка $O$) является его центром симметрии. При повороте на $180^\circ$ вокруг точки $O$ фигура переходит в себя. Однако у такого параллелограмма нет ни одной прямой (оси), относительно которой он был бы симметричен.

Ответ: Параллелограмм (не являющийся прямоугольником или ромбом).

в) не имеет центра, но имеет ось симметрии

Примером фигуры, имеющей ось симметрии, но не имеющей центра симметрии, является равнобедренный треугольник (не равносторонний).

Прямая, содержащая высоту, медиану и биссектрису, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, является его осью симметрии. При отражении относительно этой прямой треугольник совмещается сам с собой. Однако у него нет ни одной точки, которая была бы его центром симметрии.

Ответ: Равнобедренный треугольник (не равносторонний), равнобедренная трапеция.

Условие 2010-2022.

652. Начерти фигуру, которая:

а) имеет и центр, и ось симметрии;

б) не имеет оси, но имеет центр симметрии;

в) не имеет центра, но имеет ось симметрии.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).