Номер 651, страница 153, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 651, страница 153.

Условие 2023.

651. Имеют ли отрезок, прямая, луч оси симметрии и сколько? Имеют ли они центры симметрии? Проиллюстрируй с помощью рисунков.

Решение 2 (2023).

Для начала дадим определения. Ось симметрии — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Центр симметрии — это точка, при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура переходит сама в себя.

Рассмотрим каждую фигуру отдельно.

Отрезок

Пусть у нас есть отрезок $AB$.

Оси симметрии:
1. Прямая $l$, содержащая сам отрезок. Любая точка отрезка при отражении относительно этой прямой останется на своем месте.
2. Прямая $m$, которая является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$. При отражении относительно этой прямой точка $A$ перейдет в точку $B$, а точка $B$ — в точку $A$. Любая другая точка отрезка перейдет в симметричную ей точку, также лежащую на отрезке.
Таким образом, у отрезка есть две оси симметрии.

Центр симметрии:
Центром симметрии отрезка является его середина — точка $M$. Если повернуть отрезок на $180^\circ$ вокруг точки $M$, то точка $A$ перейдет в $B$, а $B$ в $A$, и отрезок совместится сам с собой.
Таким образом, у отрезка есть один центр симметрии.

Ответ: отрезок имеет две оси симметрии (прямую, содержащую отрезок, и серединный перпендикуляр к нему) и один центр симметрии (середину отрезка).

Прямая

Рассмотрим прямую $a$.

Оси симметрии:
1. Сама прямая $a$.
2. Любая прямая, перпендикулярная прямой $a$. Таких прямых можно провести бесконечно много.
Таким образом, у прямой бесконечно много осей симметрии.

Центр симметрии:
Любая точка, лежащая на прямой, является ее центром симметрии. Если повернуть прямую на $180^\circ$ вокруг любой ее точки, прямая совместится сама с собой.
Таким образом, у прямой бесконечно много центров симметрии.

Ответ: прямая имеет бесконечно много осей симметрии (саму себя и любую прямую, перпендикулярную ей) и бесконечно много центров симметрии (любая точка на этой прямой).

Луч

Рассмотрим луч с началом в точке $O$.

Оси симметрии:
Единственной осью симметрии луча является прямая, которая содержит этот луч. Любая другая прямая (включая перпендикулярную) при отражении не совместит луч с самим собой.
Таким образом, у луча одна ось симметрии.

Центр симметрии:
У луча нет центра симметрии. Если мы попробуем повернуть луч на $180^\circ$ вокруг его начальной точки $O$, он перейдет в луч, направленный в противоположную сторону. Если выбрать для поворота любую другую точку, то начальная точка $O$ сместится, и луч не совпадет сам с собой.

Ответ: луч имеет одну ось симметрии (прямую, на которой он лежит) и не имеет центра симметрии.

Условие 2010-2022.

651 Имеют ли отрезок, прямая, луч оси симметрии и сколько? Имеют ли они центры симметрии? Проиллюстрируй с помощью рисунков.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).