Номер 644, страница 152, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 644, страница 152.

Условие 2023.

644 Скопируй рисунок в тетрадь и построй отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$.

а) б) в)

Решение 2 (2023).

Для построения отрезка, симметричного отрезку $AB$ относительно точки $O$, необходимо построить точки $A'$ и $B'$, симметричные соответственно точкам $A$ и $B$ относительно точки $O$, и соединить их отрезком.

Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $XX'$. Чтобы построить точку $X'$, нужно провести луч $XO$ и отложить на его продолжении отрезок $OX'$, равный отрезку $OX$. При работе на клетчатой бумаге удобно использовать смещение по клеткам.

а)

1. Построение точки A'. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $A$, нужно сместиться на 3 клетки влево и на 2 клетки вверх. Следовательно, чтобы построить симметричную точку $A'$, нужно из точки $O$ сместиться в противоположных направлениях на те же расстояния: на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Отмечаем полученную точку $A'$.

2. Построение точки B'. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $B$, нужно сместиться на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Следовательно, чтобы построить симметричную точку $B'$, нужно из точки $O$ сместиться на 2 клетки влево и на 3 клетки вниз. Отмечаем полученную точку $B'$.

3. Построение отрезка A'B'. Соединяем точки $A'$ и $B'$ отрезком. Полученный отрезок $A'B'$ является симметричным отрезку $AB$ относительно точки $O$.

Ответ: Построен отрезок $A'B'$, где $A'$ получена смещением из точки $O$ на 3 клетки вправо и 2 вниз, а $B'$ — смещением из $O$ на 2 клетки влево и 3 вниз.

б)

1. Построение точки A'. Точки $A$, $B$ и $O$ лежат на одной прямой. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $A$, нужно сместиться на 4 клетки влево по горизонтали. Следовательно, для построения симметричной точки $A'$ нужно из точки $O$ сместиться на 4 клетки вправо по той же горизонтали. Отмечаем точку $A'$.

2. Построение точки B'. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $B$, нужно сместиться на 1 клетку влево по горизонтали. Следовательно, для построения симметричной точки $B'$ нужно из точки $O$ сместиться на 1 клетку вправо по той же горизонтали. Отмечаем точку $B'$.

3. Построение отрезка A'B'. Соединяем точки $A'$ и $B'$ отрезком. Полученный отрезок $A'B'$ является симметричным отрезку $AB$ относительно точки $O$.

Ответ: Построен отрезок $A'B'$, где точка $A'$ находится в 4 клетках справа от $O$ на той же прямой, а точка $B'$ — в 1 клетке справа от $O$.

в)

1. Построение точки A'. Точка $O$ лежит на отрезке $AB$. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $A$, нужно сместиться на 2 клетки влево и на 1 клетку вверх. Чтобы построить симметричную точку $A'$, нужно из точки $O$ сместиться на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Замечаем, что в этой точке находится точка $B$. Таким образом, точка $A'$, симметричная точке $A$, совпадает с точкой $B$.

2. Построение точки B'. Чтобы из точки $O$ попасть в точку $B$, нужно сместиться на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Чтобы построить симметричную точку $B'$, нужно из точки $O$ сместиться на 2 клетки влево и на 1 клетку вверх. В этой точке находится точка $A$. Таким образом, точка $B'$, симметричная точке $B$, совпадает с точкой $A$.

3. Построение отрезка A'B'. Искомый отрезок, симметричный отрезку $AB$, это отрезок $A'B'$, который совпадает с отрезком $BA$. Отрезок $BA$ — это тот же самый отрезок, что и $AB$. Следовательно, отрезок $AB$ симметричен сам себе относительно точки $O$.

Ответ: Отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$, совпадает с самим отрезком $AB$.

Условие 2010-2022.

644 Скопируй рисунок в тетрадь и построй отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$.

а) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).