Номер 640, страница 152, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 640, страница 152.

Условие 2023.

640. Перечерти фигуры в тетрадь в масштабе 2 : 1 и проведи их оси симметрии.

а) б) в)

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо сначала проанализировать каждую фигуру на исходном изображении, чтобы определить ее ключевые размеры и свойства, в частности, оси симметрии. Затем нужно пересчитать все размеры для масштаба 2:1, что означает удвоение всех линейных величин (координат, радиусов, длин). Наконец, для каждой увеличенной фигуры нужно указать расположение ее осей симметрии.

а)

Исходная фигура состоит из двух соединенных частей, напоминающих большую и малую окружности. Большая часть имеет радиус примерно 2 клетки и центр в точке $(2.5, 2)$. Меньшая часть имеет радиус 1 клетку и центр в точке $(3.5, 1)$.

При перечерчивании в масштабе 2:1 все размеры удваиваются. Центр большей части переместится в точку $(5, 4)$, а ее радиус станет равен 4 клеткам. Центр меньшей части переместится в точку $(7, 2)$, а ее радиус станет равен 2 клеткам. Фигуру нужно нарисовать, сохраняя плавность сопряжения кривых, как в оригинале.

Эта фигура имеет одну ось симметрии. Это прямая, проходящая через центры двух ее составных частей. В новом масштабе эта ось пройдет через точки $(5, 4)$ и $(7, 2)$.

Ответ: Фигуру следует перечертить, удвоив все ее размеры. Она имеет одну ось симметрии — прямую, проходящую через центры ее двух основных частей (в новой системе координат это точки $(5, 4)$ и $(7, 2)$).

б)

Исходная фигура представляет собой контур объединения двух одинаковых пересекающихся окружностей. Каждая окружность имеет радиус 2 клетки. Центры окружностей расположены в точках $(2, 2)$ и $(4, 2)$.

При перечерчивании в масштабе 2:1 мы получим фигуру, образованную двумя одинаковыми окружностями с радиусом $2 \times 2 = 4$ клетки. Их центры будут находиться в точках $(4, 4)$ и $(8, 4)$.

Эта фигура имеет две оси симметрии:
1. Горизонтальная ось, проходящая через центры обеих окружностей. В новой системе координат ее уравнение — $y=4$.
2. Вертикальная ось, проходящая посередине между центрами окружностей. В новой системе координат ее уравнение — $x=6$.

Ответ: Фигуру следует перечертить, удвоив все ее размеры. Она имеет две оси симметрии: горизонтальную прямую $y=4$ и вертикальную прямую $x=6$.

в)

Исходная фигура представляет собой контур объединения двух одинаковых пересекающихся окружностей. Анализ по клеткам показывает, что это окружности радиусом 2 клетки с центрами в точках $(2, 2)$ и $(3, 3)$.

При перечерчивании в масштабе 2:1 мы получим фигуру, образованную двумя одинаковыми окружностями с радиусом $2 \times 2 = 4$ клетки. Их центры будут находиться в точках $(4, 4)$ и $(6, 6)$.

Эта фигура имеет две оси симметрии:
1. Прямая, проходящая через центры обеих окружностей, точки $(4, 4)$ и $(6, 6)$. Ее уравнение в новой системе координат — $y=x$.
2. Прямая, перпендикулярная первой оси и проходящая через середину отрезка, соединяющего центры. Эта ось проходит через точки пересечения окружностей. Ее уравнение в новой системе координат — $y = -x + 10$.

Ответ: Фигуру следует перечертить, удвоив все ее размеры. Она имеет две оси симметрии: прямую $y=x$ и прямую $y = -x + 10$.

Условие 2010-2022.

640 Перечерти фигуры в тетрадь в масштабе $2 : 1$ и проведи их оси симметрии:

а) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).