Номер 642, страница 152, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 642, страница 152.

Условие 2023.

642 Отметь на кальке точки $O$ и $A$ и поверни кальку вокруг точки $O$ на угол $\alpha$. Чем определяется положение точки $A_1$, полученной в результате поворота точки $A$? Сравни свои выводы с определением поворота на с. 149 учебника.

Решение 2 (2023).

Чем определяется положение точки A₁, полученной в результате поворота точки A?

При выполнении поворота кальки с отмеченными точками $O$ и $A$ вокруг точки $O$, мы замечаем, что точка $A$ движется по дуге окружности. Центр этой окружности находится в точке $O$, а ее радиус равен расстоянию $OA$. Новое положение точки $A$, которое мы обозначим как $A_1$, определяется двумя ключевыми условиями:

1. Расстояние от центра поворота $O$ до новой точки $A_1$ равно исходному расстоянию от $O$ до $A$. Это означает, что отрезки $OA$ и $OA_1$ равны: $OA = OA_1$.
2. Угол, образованный лучами $OA$ и $OA_1$ с вершиной в центре поворота $O$, равен углу поворота $\alpha$. Это записывается как $\angle AOA_1 = \alpha$.

Таким образом, положение точки $A_1$ однозначно определяется ее принадлежностью к окружности с центром $O$ и радиусом $OA$, а также величиной угла поворота $\alpha$ относительно начального положения.

Ответ: Положение точки $A_1$ определяется двумя условиями: равенством расстояний от центра поворота ($OA_1 = OA$) и величиной угла поворота ($\angle AOA_1 = \alpha$).

Сравни свои выводы с определением поворота на с. 149 учебника.

Определение поворота из учебника (стандартное математическое определение) гласит: Поворотом плоскости вокруг данной точки (центра поворота) на данный угол является такое движение, при котором каждая точка $A$ переходит в точку $A_1$ так, что $OA = OA_1$ и угол $\angle AOA_1$ равен заданному углу $\alpha$.

Сравнивая выводы, полученные из практического задания с калькой, с этим определением, мы видим, что они полностью совпадают. Эксперимент наглядно демонстрирует оба условия, которые лежат в основе формального определения поворота:

• Сохранение расстояния до центра поворота ($OA = OA_1$).
• Образование заданного угла между начальным и конечным положением ($\angle AOA_1 = \alpha$).

Ответ: Выводы, сделанные на основе эксперимента с калькой, полностью соответствуют формальному определению поворота, приведенному в учебнике.

Условие 2010-2022.

642 Отметь на кальке точки $O$ и $A$ и поверни кальку вокруг точки $O$ на угол $\alpha$.

Чем определяется положение точки $A_1$, полученной в результате поворота точки $A$? Сравни свои выводы с определением поворота на стр. 149 учебника.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).