Номер 636, страница 151, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 636, страница 151.

Условие 2023.

636 Перегни лист бумаги по прямой $l$ и проткни его ножкой циркуля. Разверни лист и обозначь полученные точки буквами $A$ и $A_1$. Найди их характеристическое свойство и сформулируй определение точек, симметричных относительно прямой $l$. Сравни своё определение с определением на с. 149 учебника.

Решение 2 (2023).

Характеристическое свойство точек A и A₁

Проделав описанный эксперимент, мы получаем две точки прокола, $A$ и $A_1$, и линию сгиба, прямую $l$. Если соединить точки $A$ и $A_1$ отрезком, то можно заметить следующие свойства, которые и являются характеристическими:
1. Отрезок $AA_1$ перпендикулярен прямой $l$. То есть, если $O$ — точка пересечения отрезка $AA_1$ и прямой $l$, то $\angle AOl = 90^\circ$.
2. Прямая $l$ делит отрезок $AA_1$ на два равных отрезка. То есть, точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$, и выполняется равенство $AO = A_1O$.
Таким образом, прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.

Ответ: Прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему точки $A$ и $A_1$.

Сформулируем определение точек, симметричных относительно прямой l

Основываясь на выявленном свойстве, можно дать следующее определение:
Две точки $A$ и $A_1$ называются симметричными относительно прямой $l$, если прямая $l$ проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна этому отрезку.

Ответ: Две точки называются симметричными относительно данной прямой, если эта прямая является серединным перпендикуляром отрезка, соединяющего эти точки.

Сравнение своего определения с определением на с. 149 учебника

Классическое определение из учебника геометрии гласит:
«Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой l, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему».
Это определение полностью совпадает с тем, которое мы сформулировали на основе эксперимента. Оба определения, по сути, утверждают, что ось симметрии ($l$) является серединным перпендикуляром для отрезка, концами которого служат симметричные точки ($A$ и $A_1$).

Ответ: Сформулированное нами определение полностью соответствует определению, данному в учебнике.

Условие 2010-2022.

636 Перегни лист бумаги по прямой $l$ и проткни его ножкой циркуля. Разверни лист и обозначь полученные точки буквами $A$ и $A_1$. Найди их характеристическое свойство и сформулируй определение точек, симметричных относительно прямой $l$. Сравни свое определение с определением на стр. 149 учебника.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).