Номер 632, страница 148, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 632, страница 148.

Условие 2023.

632 Вычисли:

а) $ \frac{1}{3} - \left(\frac{1}{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^3; $

б) $ -\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \left(-\frac{1}{3}\right)^3; $

в) $ -\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \left(-\frac{1}{3}\right)^3; $

г) $ 0,1 - 0,1^2 - 0,1^3; $

д) $ -0,1 + (-0,1)^2 + (-0,1)^3; $

е) $ -0,1 - (-0,1)^2 - (-0,1)^3. $

Решение 2 (2023).

а) $\frac{1}{3} - (\frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{3})^3$

Сначала возведем дробь в степень:

$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 27:

$\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27} = \frac{9}{27} - \frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Выполним вычитание в числителе:

$\frac{9 - 3 - 1}{27} = \frac{5}{27}$

Ответ: $\frac{5}{27}$.

б) $-\frac{1}{3} + (-\frac{1}{3})^2 + (-\frac{1}{3})^3$

Возведем отрицательную дробь в степень. При возведении в четную степень (2) знак меняется на плюс, а при возведении в нечетную (3) — сохраняется:

$(-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$

Подставим значения в выражение:

$-\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$-\frac{9}{27} + \frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Выполним действия в числителе:

$\frac{-9 + 3 - 1}{27} = \frac{-7}{27}$

Ответ: $-\frac{7}{27}$.

в) $-\frac{1}{3} - (-\frac{1}{3})^2 - (-\frac{1}{3})^3$

Значения степеней такие же, как в предыдущем пункте:

$(-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$

Подставим значения в выражение, обращая внимание на знаки:

$-\frac{1}{3} - (\frac{1}{9}) - (-\frac{1}{27}) = -\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$-\frac{9}{27} - \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

Выполним действия в числителе:

$\frac{-9 - 3 + 1}{27} = \frac{-11}{27}$

Ответ: $-\frac{11}{27}$.

г) $0,1 - 0,1^2 - 0,1^3$

Вычислим степени десятичной дроби:

$0,1^2 = 0,01$

$0,1^3 = 0,001$

Подставим значения в выражение:

$0,1 - 0,01 - 0,001$

Выполним вычитание:

$0,100 - 0,010 - 0,001 = 0,090 - 0,001 = 0,089$

Ответ: $0,089$.

д) $-0,1 + (-0,1)^2 + (-0,1)^3$

Вычислим степени отрицательной десятичной дроби:

$(-0,1)^2 = 0,01$

$(-0,1)^3 = -0,001$

Подставим значения в выражение:

$-0,1 + 0,01 + (-0,001) = -0,1 + 0,01 - 0,001$

Выполним действия:

$-0,100 + 0,010 - 0,001 = -0,090 - 0,001 = -0,091$

Ответ: $-0,091$.

е) $-0,1 - (-0,1)^2 - (-0,1)^3$

Значения степеней нам уже известны:

$(-0,1)^2 = 0,01$

$(-0,1)^3 = -0,001$

Подставим значения в выражение, внимательно следя за знаками:

$-0,1 - (0,01) - (-0,001) = -0,1 - 0,01 + 0,001$

Выполним действия:

$-0,100 - 0,010 + 0,001 = -0,110 + 0,001 = -0,109$

Ответ: $-0,109$.

Условие 2010-2022.

632 Вычисли:

а) $ \frac{1}{3} - \left(\frac{1}{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^3; $б) $ -\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \left(-\frac{1}{3}\right)^3; $в) $ -\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \left(-\frac{1}{3}\right)^3; $г) $ 0.1 - 0.1^2 - 0.1^3; $д) $ -0.1 + (-0.1)^2 + (-0.1)^3; $е) $ -0.1 - (-0.1)^2 - (-0.1)^3. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).