Номер 626, страница 146, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 626, страница 146.

Условие 2023.

626 Составь равенства, используя взаимосвязь условий. Какие задачи можно составить по этим условиям? Поставь вопросы так, чтобы решение задач было одинаковым.

а) Катер плыл 4 ч по реке со скоростью $x \text{ км/ч}$ и 2 ч по озеру со скоростью на 3 км/ч большей. Весь путь составил 78 км.

б) В зале расставили 78 стульев. В первых четырёх рядах было по $x \text{ стульев}$, а в каждом из двух остальных рядов — на 3 стула больше.

Придумай другие задачи, которые решаются так же.

Решение 2 (2023).

Для обоих условий можно составить одно и то же математическое равенство (уравнение). Чтобы решение задач было одинаковым, нужно поставить вопросы, ответом на которые будет значение переменной $x$.

а)

Чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время.
Путь, пройденный катером по реке: $4 \cdot x$ км.
Скорость катера по озеру была на 3 км/ч больше, то есть $(x + 3)$ км/ч.
Путь, пройденный катером по озеру: $2 \cdot (x + 3)$ км.
Общий путь равен сумме этих двух участков и по условию составляет 78 км.
Составляем равенство: $4x + 2(x + 3) = 78$.
Вопрос к задаче, чтобы найти $x$: «С какой скоростью катер плыл по реке?»
Решим полученное уравнение:
$4x + 2x + 6 = 78$
$6x + 6 = 78$
$6x = 78 - 6$
$6x = 72$
$x = 72 / 6$
$x = 12$
Значит, скорость катера по реке составляла 12 км/ч.
Ответ: Равенство: $4x + 2(x + 3) = 78$. Вопрос: «С какой скоростью катер плыл по реке?». Решение: 12 км/ч.

б)

Чтобы найти общее количество стульев, нужно сложить количество стульев во всех рядах.
Количество стульев в первых четырёх рядах: $4 \cdot x$.
В каждом из двух остальных рядов было на 3 стула больше, то есть $(x + 3)$ стульев.
Количество стульев в этих двух рядах: $2 \cdot (x + 3)$.
Всего в зале, по условию, 78 стульев.
Составляем равенство: $4x + 2(x + 3) = 78$.
Вопрос к задаче, чтобы найти $x$: «Сколько стульев было в каждом из первых четырёх рядов?»
Уравнение полностью совпадает с предыдущей задачей, его решение: $x = 12$.
Значит, в каждом из первых четырёх рядов было по 12 стульев.
Ответ: Равенство: $4x + 2(x + 3) = 78$. Вопрос: «Сколько стульев было в каждом из первых четырёх рядов?». Решение: 12 стульев.

Придумай другие задачи, которые решаются так же.

Все задачи, которые решаются уравнением $4x + 2(x + 3) = 78$, имеют схожую структуру: есть 4 объекта с некой характеристикой $x$ и 2 объекта с характеристикой $(x + 3)$, а их общая сумма равна 78.

Задача 1 (о покупках):
Для класса купили 4 набора цветных карандашей по цене $x$ рублей за набор и 2 набора фломастеров, каждый из которых был на 3 рубля дороже набора карандашей. Общая стоимость покупки составила 78 рублей. Сколько стоит один набор карандашей?
Ответ: 12 рублей.

Задача 2 (о работе):
Бригада рабочих строила забор. В первые 4 дня они устанавливали по $x$ метров забора в день, а в следующие 2 дня, набравшись опыта, стали устанавливать на 3 метра в день больше. Всего за 6 дней они установили 78 метров забора. Сколько метров забора бригада устанавливала в день в первые 4 дня?
Ответ: 12 метров.

Условие 2010-2022.

626 Составь равенства, используя взаимосвязь условий. Какие задачи можно составить по этим условиям? Поставь вопросы так, чтобы решение задач было одинаковым.

а) Катер плыл 4 ч по реке со скоростью $x$ км/ч и 2 ч по озеру со скоростью на 3 км/ч большей. Весь путь составил 78 км.

б) В зале расставили 78 стульев. В первых четырех рядах было по $x$ стульев, а в каждом из двух остальных рядов — на 3 стула больше.

Придумай другие задачи, которые решаются так же.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).