Номер 625, страница 146, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 625, страница 146.

Условие 2023.

625 Реши уравнение:

а) $|x|=2,5;$

б) $|x|=-4;$

в) $|x+5|=0;$

г) $|2x-3|=0;$

д) $|x-2|=-3;$

е) $|x+1|=5;$

ж) $|4-3x|=2;$

з) $|2x+7|=1.$

Решение 2 (2023).

а)

Дано уравнение $|x| = 2,5$. По определению модуля, если модуль числа равен положительному числу $a$, то само число может быть равно $a$ или $-a$. Таким образом, мы имеем два возможных решения:
$x_1 = 2,5$
$x_2 = -2,5$

Ответ: $2,5; -2,5$.

б)

Дано уравнение $|x| = -4$. Модуль (абсолютное значение) любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения равна $-4$ (отрицательное число), данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: корней нет.

в)

Дано уравнение $|x + 5| = 0$. Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Следовательно, приравниваем выражение под модулем к нулю:
$x + 5 = 0$
$x = -5$

Ответ: $-5$.

г)

Дано уравнение $|2x - 3| = 0$. Аналогично предыдущему пункту, модуль равен нулю, только если выражение под модулем равно нулю.
$2x - 3 = 0$
$2x = 3$
$x = \frac{3}{2}$
$x = 1,5$

Ответ: $1,5$.

д)

Дано уравнение $|x - 2| = -3$. Модуль любого выражения, $|x - 2|$, всегда больше или равен нулю. Правая часть уравнения — отрицательное число ($-3$). Так как неотрицательная величина не может быть равна отрицательной, у этого уравнения нет решений.

Ответ: корней нет.

е)

Дано уравнение $|x + 1| = 5$. Так как правая часть уравнения — положительное число, мы должны рассмотреть два случая:
1) Выражение под знаком модуля равно $5$:
$x + 1 = 5$
$x = 5 - 1$
$x_1 = 4$
2) Выражение под знаком модуля равно $-5$:
$x + 1 = -5$
$x = -5 - 1$
$x_2 = -6$

Ответ: $4; -6$.

ж)

Дано уравнение $|4 - 3x| = 2$. Раскрываем модуль, рассматривая два случая, так как правая часть положительна:
1) $4 - 3x = 2$
$-3x = 2 - 4$
$-3x = -2$
$x = \frac{-2}{-3}$
$x_1 = \frac{2}{3}$
2) $4 - 3x = -2$
$-3x = -2 - 4$
$-3x = -6$
$x = \frac{-6}{-3}$
$x_2 = 2$

Ответ: $\frac{2}{3}; 2$.

з)

Дано уравнение $|2x + 7| = 1$. Рассматриваем два случая:
1) $2x + 7 = 1$
$2x = 1 - 7$
$2x = -6$
$x = \frac{-6}{2}$
$x_1 = -3$
2) $2x + 7 = -1$
$2x = -1 - 7$
$2x = -8$
$x = \frac{-8}{2}$
$x_2 = -4$

Ответ: $-3; -4$.

Условие 2010-2022.

100 цифр 50 цифр

625 Реши уравнения:

а) $|x| = 2,5;$

б) $|x| = -4;$

в) $|x+5| = 0;$

г) $|2x-3| = 0;$

д) $|x-2| = -3;$

е) $|x+1| = 5;$

ж) $|4-3x| = 2;$

з) $|2x+7| = 1.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).