Номер 622, страница 146, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 622, страница 146.

Условие 2023.

622 Заполни таблицу и сделай вывод. Запиши его на математическом языке.

$a$	12	7	-5	4	0,9	2,5	0
$b$	3	8	2	-6	1,4	0,7	-5
$a - b$
$b - a$

Решение 2 (2023).

Заполнение таблицы

Чтобы заполнить таблицу, выполним вычисления для каждого столбца, находя значения выражений $a - b$ и $b - a$ для заданных $a$ и $b$.

• 1 столбец: $a = 12$, $b = 3$
  $a - b = 12 - 3 = 9$
  $b - a = 3 - 12 = -9$
• 2 столбец: $a = 7$, $b = 8$
  $a - b = 7 - 8 = -1$
  $b - a = 8 - 7 = 1$
• 3 столбец: $a = -5$, $b = 2$
  $a - b = -5 - 2 = -7$
  $b - a = 2 - (-5) = 2 + 5 = 7$
• 4 столбец: $a = 4$, $b = -6$
  $a - b = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10$
  $b - a = -6 - 4 = -10$
• 5 столбец: $a = 0,9$, $b = 1,4$
  $a - b = 0,9 - 1,4 = -0,5$
  $b - a = 1,4 - 0,9 = 0,5$
• 6 столбец: $a = 2,5$, $b = 0,7$
  $a - b = 2,5 - 0,7 = 1,8$
  $b - a = 0,7 - 2,5 = -1,8$
• 7 столбец: $a = 0$, $b = -5$
  $a - b = 0 - (-5) = 0 + 5 = 5$
  $b - a = -5 - 0 = -5$

Теперь внесем полученные результаты в таблицу.

Ответ:

$a$	12	7	-5	4	0,9	2,5	0
$b$	3	8	2	-6	1,4	0,7	-5
$a - b$	9	-1	-7	10	-0,5	1,8	5
$b - a$	-9	1	7	-10	0,5	-1,8	-5

Вывод

Сравнивая значения в строках $a - b$ и $b - a$ для каждого столбца, можно заметить, что они являются противоположными числами. То есть, они равны по абсолютной величине (модулю), но имеют противоположные знаки (например, $9$ и $-9$, $-1$ и $1$, $10$ и $-10$).

На математическом языке этот вывод можно записать в виде тождества. Если вынести знак минус за скобки в выражении $b - a$, получим:
$b - a = -(-b + a) = -(a - b)$.
Таким образом, разность $b - a$ равна разности $a - b$, взятой с противоположным знаком.

Ответ: $a - b = -(b - a)$

Условие 2010-2022.

622 Заполни таблицу и сделай вывод. Запиши его на математическом языке.

$a$ 12 7 -5 4 0,9 2,5 0
$b$ 3 8 2 -6 1,4 0,7 -5
$a - b$
$b - a$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).