Номер 615, страница 145, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 615, страница 145.
№615 (с. 145)
Условие 2023. №615 (с. 145)
скриншот условия

615 Являются ли фигуры центрально-симметричными относительно точки O? Проверь с помощью кальки.
а) $F_1$, $F_2$, $O$
б) $F_1$, $F_2$, $O$
в) $F$, $O$
Решение 2 (2023). №615 (с. 145)
Центральная симметрия фигуры относительно точки $O$ (центра симметрии) означает, что для каждой точки $A$ фигуры точка $A'$, симметричная $A$ относительно $O$, также принадлежит этой фигуре. Другими словами, фигура должна совпадать сама с собой при повороте на $180°$ вокруг точки $O$. Проверим это для каждого случая.
а)
Фигура состоит из двух окружностей, $F_1$ и $F_2$. Чтобы эта составная фигура была центрально-симметричной относительно точки $O$, окружность $F_1$ при повороте на $180°$ вокруг $O$ должна полностью совпадать с окружностью $F_2$.
При повороте на $180°$ окружность переходит в окружность того же радиуса. Центр новой окружности будет в точке, симметричной центру исходной окружности относительно центра поворота. Судя по рисунку, центры окружностей $F_1$ и $F_2$ симметричны относительно точки $O$. Это значит, что после поворота на $180°$ вокруг $O$ центр окружности $F_1$ переместится в центр окружности $F_2$.
Однако для полного совпадения фигур необходимо, чтобы их радиусы были равны. На рисунке видно, что радиус окружности $F_1$ меньше радиуса окружности $F_2$. Следовательно, после поворота меньшая окружность не сможет совпасть с большей.
Проверка с помощью кальки: если обвести на кальке окружность $F_1$ и точку $O$, а затем повернуть кальку на $180°$ вокруг точки $O$, то обведенная окружность окажется на месте $F_2$, но будет меньше ее по размеру.
Ответ: нет, фигуры не являются центрально-симметричными.
б)
Фигура состоит из двух прямоугольников, $F_1$ и $F_2$. Для центральной симметрии необходимо, чтобы прямоугольник $F_1$ при повороте на $180°$ вокруг точки $O$ совпал с прямоугольником $F_2$.
На рисунке прямоугольник $F_1$ расположен вертикально (высота больше ширины), а прямоугольник $F_2$ — горизонтально (ширина больше высоты).
Поворот на $180°$ сохраняет ориентацию сторон: вертикальные стороны остаются вертикальными, а горизонтальные — горизонтальными. Таким образом, при повороте вертикального прямоугольника $F_1$ на $180°$ получится снова вертикальный прямоугольник. Он не сможет совпасть с горизонтальным прямоугольником $F_2$.
Проверка с помощью кальки: если обвести на кальке прямоугольник $F_1$ и точку $O$, а затем повернуть кальку на $180°$ вокруг точки $O$, то обведенный вертикальный прямоугольник не совпадет с горизонтальным прямоугольником $F_2$.
Ответ: нет, фигуры не являются центрально-симметричными.
в)
Фигура $F$ является трапецией, а точка $O$ — точкой пересечения ее диагоналей. Для того чтобы трапеция была центрально-симметричной относительно точки $O$, для каждой ее вершины симметричная ей относительно $O$ точка также должна быть вершиной трапеции. Это означает, что диагонали должны делиться точкой пересечения пополам.
Четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, является параллелограммом. На рисунке изображена трапеция, у которой параллельные основания имеют разную длину, то есть она не является параллелограммом. В такой трапеции диагонали не делятся точкой пересечения пополам.
Следовательно, данная фигура не является центрально-симметричной относительно точки $O$.
Проверка с помощью кальки: если обвести на кальке трапецию $F$ и точку $O$, а затем повернуть кальку на $180°$ вокруг точки $O$, обведенная трапеция не совпадет с исходной. Ее короткое основание окажется на месте длинного основания исходной трапеции, и наоборот.
Ответ: нет, фигура не является центрально-симметричной.
Условие 2010-2022. №615 (с. 145)
скриншот условия

615. Являются ли фигуры центрально-симметричными относительно точки $O$? Проверь с помощью кальки.
а) $F_1$, $O$, $F_2$
б) $F_1$, $O$, $F_2$
в) $F$, $O$
Решение 1 (2010-2022). №615 (с. 145)



Решение 2 (2010-2022). №615 (с. 145)

Решение 3 (2010-2022). №615 (с. 145)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 615 расположенного на странице 145 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №615 (с. 145), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.