Номер 610, страница 143, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 610, страница 143.

Условие 2023.

610 Как ты думаешь, симметричны ли данные фигуры относительно прямой $l$?

Проверь свою гипотезу с помощью кальки.

а) $F_1$, $F_2$, $l$

б) $F_1$, $F_2$, $l$

в) $F_1$, $F_2$, $l$

Решение 2 (2023).

а) Две фигуры $F_1$ и $F_2$ называются симметричными относительно прямой $l$, если при мысленном перегибании плоскости чертежа по этой прямой фигуры полностью совмещаются. Это значит, что каждая точка одной фигуры является отражением соответствующей точки другой фигуры. В данном случае ось симметрии $l$ — вертикальная прямая. Для симметрии относительно вертикальной оси необходимо, чтобы для любой пары соответствующих точек (по одной из каждой фигуры) выполнялось два условия: 1. Отрезок, соединяющий эти точки, должен быть перпендикулярен оси $l$ (то есть должен быть горизонтальным). 2. Ось $l$ должна делить этот отрезок пополам (то есть расстояния от точек до оси должны быть равны). Рассмотрим, например, верхние вершины треугольников $F_1$ и $F_2$. Они лежат на одной горизонтальной прямой, то есть первое условие выполняется. Однако, если измерить расстояние от верхней вершины треугольника $F_1$ до прямой $l$ и от верхней вершины треугольника $F_2$ до прямой $l$, то видно, что эти расстояния не равны. Расстояние для $F_1$ заметно меньше. Поскольку условие равенства расстояний до оси симметрии не выполняется, фигуры не симметричны.
Ответ: нет.

б) Фигуры $F_1$ и $F_2$ — это две окружности, а прямая $l$ — горизонтальная ось симметрии. Две окружности симметричны относительно прямой, если их радиусы равны, а их центры симметричны относительно этой прямой. Пусть $C_1$ — центр окружности $F_1$, а $C_2$ — центр окружности $F_2$. Чтобы точки $C_1$ и $C_2$ были симметричны относительно горизонтальной прямой $l$, нужно, чтобы отрезок $C_1C_2$ был ей перпендикулярен (то есть был вертикальным) и делился ею пополам. На рисунке видно, что центры окружностей расположены на одной вертикальной прямой, перпендикулярной оси $l$. Также визуально очевидно, что расстояние от центра $C_1$ до прямой $l$ равно расстоянию от центра $C_2$ до прямой $l$. Радиусы окружностей также выглядят одинаковыми. Следовательно, все условия симметрии для данных окружностей выполняются.
Ответ: да.

в) Фигуры $F_1$ и $F_2$ — это два прямоугольника, а прямая $l$ — наклонная ось симметрии. Рассмотрим, как осевая симметрия влияет на ориентацию фигуры. Стороны прямоугольников $F_1$ и $F_2$ расположены горизонтально и вертикально. При симметричном отражении относительно наклонной прямой, которая не параллельна и не перпендикулярна сторонам прямоугольника (как в данном случае), ориентация фигуры меняется. В частности, при отражении относительно прямой с наклоном, как у прямой $l$ (близким к $135^\circ$), горизонтальные стороны прямоугольника $F_2$ должны были бы перейти в вертикальные стороны симметричной ему фигуры, а вертикальные — в горизонтальные. Это означает, что отраженная фигура была бы "повёрнута" на $90^\circ$ по сравнению с исходной и стала бы вертикальным прямоугольником. Однако фигура $F_1$ на рисунке также является горизонтальным прямоугольником, а не вертикальным. Поскольку ориентация фигуры $F_1$ не совпадает с той, которая должна была бы получиться в результате симметричного отражения фигуры $F_2$, данные фигуры не симметричны относительно прямой $l$.
Ответ: нет.

Условие 2010-2022.

610 Как ты думаешь, симметричны ли данные фигуры относительно прямой $l$?

Проверь свою гипотезу с помощью кальки.

а) $F_1$ $l$ $F_2$

б) $F_1$ $l$ $F_2$

в) $l$ $F_1$ $F_2$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).