Номер 614, страница 144, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 614, страница 144.

Условие 2023.

614 Укажи угол и направление поворота вокруг точки $O$, при котором фигура переходит сама в себя. Для каких фигур точка $O$ является центром симметрии?

a) б) в) г)

Решение 2 (2023).

а) Данная фигура — равносторонний треугольник. Он обладает поворотной симметрией 3-го порядка. Фигура переходит сама в себя при повороте вокруг центра O на угол, кратный $360^\circ / 3 = 120^\circ$. Наименьший положительный угол поворота равен $120^\circ$. Направление поворота может быть как по часовой, так и против часовой стрелки. Точка O не является центром симметрии, так как поворот на $180^\circ$ не совмещает треугольник с самим собой.
Ответ: Угол поворота $120^\circ$ (а также $240^\circ$) в любом направлении; точка О не является центром симметрии.

б) Данная фигура — квадрат. Он обладает поворотной симметрией 4-го порядка. Наименьший положительный угол поворота, при котором квадрат переходит сам в себя, составляет $360^\circ / 4 = 90^\circ$. Направление поворота может быть любым. Точка O является центром симметрии, поскольку поворот на $180^\circ$ ($2 \cdot 90^\circ$) совмещает фигуру с самой собой.
Ответ: Угол поворота $90^\circ$ (а также $180^\circ, 270^\circ$) в любом направлении; точка О является центром симметрии.

в) Данная фигура — правильный шестиугольник. Он обладает поворотной симметрией 6-го порядка. Наименьший положительный угол поворота, при котором шестиугольник переходит сам в себя, составляет $360^\circ / 6 = 60^\circ$. Направление поворота может быть любым. Точка O является центром симметрии, так как поворот на $180^\circ$ ($3 \cdot 60^\circ$) совмещает фигуру с самой собой.
Ответ: Угол поворота $60^\circ$ (а также кратные ему $120^\circ, 180^\circ, 240^\circ, 300^\circ$) в любом направлении; точка О является центром симметрии.

г) Данная фигура — круг. Круг переходит сам в себя при повороте вокруг своего центра O на любой угол. Направление поворота также может быть любым. Точка O является центром симметрии, так как поворот на $180^\circ$ (как и на любой другой угол) совмещает круг с самим собой.
Ответ: Любой угол поворота в любом направлении; точка О является центром симметрии.

Условие 2010-2022.

614 Укажи угол и направление поворота вокруг точки $O$, при котором фигура переходит сама в себя. Для каких фигур точка $O$ является центром симметрии?

а) б) в) г)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).