Номер 611, страница 144, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 611, страница 144.

Условие 2023.

611 Перенеси рисунок в тетрадь и построй на глаз фигуру, симметричную данной относительно прямой $l$. Проверь правильность построения с помощью кальки.

а) $A$, $B$, $C$, $l$

б) $l$, $O$

в) $M$, $N$, $l$

Решение 2 (2023).

а) Для построения фигуры, симметричной треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо найти точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам треугольника, и соединить их. Так как ось симметрии $l$ вертикальна, симметричные точки лежат на одной горизонтали на равном расстоянии от оси $l$. Точка $A$ находится в 2 клетках слева от $l$, значит, точка $A'$ будет в 2 клетках справа от $l$ на той же горизонтали. Точка $B$ находится в 1 клетке слева от $l$, значит, точка $B'$ будет в 1 клетке справа от $l$ на той же горизонтали. Точка $C$ находится в 2 клетках справа от $l$, значит, точка $C'$ будет в 2 клетках слева от $l$ на той же горизонтали. Соединив точки $A'$, $B'$, $C'$, получаем искомый треугольник $A'B'C'$.
Ответ: Искомая фигура — треугольник $A'B'C'$, построенный по симметричным вершинам $A'$, $B'$, $C'$.

б) Фигура, симметричная окружности, является окружностью с тем же радиусом, центр которой симметричен центру исходной окружности. Ось симметрии $l$ наклонена и проходит по диагоналям клеток. Перпендикуляр к ней также проходит по диагоналям клеток, но в другом направлении. Для нахождения центра $O'$, симметричного центру $O$, измеряем расстояние от $O$ до $l$ по перпендикуляру. Оно составляет 1.5 диагонали клетки. Откладываем такое же расстояние по другую сторону прямой $l$ вдоль того же перпендикуляра. Это соответствует смещению исходной точки $O$ на 3 клетки влево и 3 клетки вниз. Полученная точка является центром $O'$. Радиус исходной окружности равен 2 клеткам, значит, и радиус симметричной окружности будет 2 клетки. Чертим окружность с центром в $O'$ и радиусом 2 клетки.
Ответ: Искомая фигура — окружность с центром $O'$, смещенным относительно $O$ на 3 клетки влево и 3 клетки вниз, и радиусом 2 клетки.

в) Для построения отрезка, симметричного отрезку $MN$, нужно найти симметричные точки $M'$ и $N'$ и соединить их. Ось симметрии $l$ наклонена и проходит по диагоналям клеток. Перпендикуляр к ней также проходит по диагоналям в другом направлении. Для нахождения точки $M'$, симметричной точке $M$, измеряем расстояние от $M$ до $l$ по перпендикуляру. Оно равно 2.5 диагонали клетки. Откладываем такое же расстояние по другую сторону от $l$, в результате чего точка $M'$ будет смещена относительно $M$ на 5 клеток вправо и 5 клеток вниз. Аналогично, для нахождения точки $N'$, симметричной точке $N$, измеряем расстояние от $N$ до $l$, которое равно 0.5 диагонали клетки. Отложив такое же расстояние по другую сторону от $l$, получим точку $N'$, смещенную относительно $N$ на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз. Соединяем точки $M'$ и $N'$ отрезком.
Ответ: Искомая фигура — отрезок $M'N'$, где точка $M'$ смещена относительно $M$ на 5 клеток вправо и 5 клеток вниз, а точка $N'$ смещена относительно $N$ на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз.

Условие 2010-2022.

611 Перенеси рисунок в тетрадь и построй на глаз фигуру, симметричную данной относительно прямой $l$. Проверь правильность построения с помощью кальки.

а) $A$, $B$, $C$, $l$

б) $O$, $l$

в) $M$, $N$, $l$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).