Номер 613, страница 144, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 613, страница 144.

Условие 2023.

613 Определи с помощью кальки, получена ли фигура $F_2$ из фигуры $F_1$ с помощью поворота относительно точки $O$.

a) $F_2$

$F_1$

$O$

б) $F_1$

$F_2$

$O$

в) $F_1$

$F_2$

$O$

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, получена ли фигура $F_2$ из фигуры $F_1$ с помощью поворота относительно точки $O$, можно воспользоваться калькой или проверить основные свойства поворота. Поворот является движением, то есть он сохраняет расстояния между точками, а значит, и размеры и форму фигуры. Фигуры $F_1$ и $F_2$ должны быть равны (конгруэнтны). Кроме того, при повороте фигуры вокруг центра $O$ каждая ее точка перемещается по окружности с центром в точке $O$. Это означает, что расстояние от центра поворота $O$ до любой точки на фигуре $F_1$ должно быть равно расстоянию от точки $O$ до соответствующей точки на фигуре $F_2$.

а)

Фигуры $F_1$ и $F_2$ представляют собой два равных треугольника. Проверим, выполняется ли свойство сохранения расстояния до центра поворота $O$. Выберем любую вершину на треугольнике $F_1$ и соответствующую ей вершину на треугольнике $F_2$. Визуально очевидно, что все точки фигуры $F_1$ расположены ближе к точке $O$, чем любая из точек фигуры $F_2$. Например, расстояние от $O$ до самой левой вершины треугольника $F_1$ заметно меньше, чем расстояние от $O$ до самой левой вершины треугольника $F_2$. Поскольку расстояния от центра поворота $O$ до соответствующих точек фигур не равны, фигура $F_2$ не может быть получена из фигуры $F_1$ поворотом относительно точки $O$. В данном случае фигура $F_2$ получена из $F_1$ параллельным переносом.

Ответ: нет.

б)

Фигуры $F_1$ и $F_2$ — это два квадрата. Поворот сохраняет размеры фигуры, то есть фигуры $F_1$ и $F_2$ должны быть равны. Однако на рисунке видно, что квадрат $F_2$ имеет большие размеры, чем квадрат $F_1$. Так как фигуры не равны, фигура $F_2$ не может быть получена из фигуры $F_1$ с помощью поворота.

Ответ: нет.

в)

Фигуры $F_1$ и $F_2$ — это два равных круга. Обозначим центры кругов $F_1$ и $F_2$ как $C_1$ и $C_2$ соответственно. Поскольку круги имеют одинаковый радиус, для того чтобы круг $F_2$ был получен поворотом круга $F_1$ вокруг точки $O$, необходимо и достаточно, чтобы его центр $C_2$ был получен поворотом центра $C_1$ вокруг точки $O$. Это, в свою очередь, означает, что центры кругов должны находиться на одинаковом расстоянии от центра поворота $O$, то есть должно выполняться равенство $|OC_1| = |OC_2|$.

Визуально оценив рисунок, можно заключить, что точка $O$ равноудалена от центров $C_1$ и $C_2$. Если мы проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом, равным $|OC_1|$, то она пройдет через точку $C_2$. Следовательно, повернув фигуру $F_1$ вокруг точки $O$ на угол $\angle C_1OC_2$, мы совместим ее с фигурой $F_2$.

Ответ: да.

Условие 2010-2022.

613 Определи с помощью кальки, получена ли фигура $F_2$ из фигуры $F_1$ с помощью поворота относительно точки $O$.

а) $F_1$, $F_2$, $O$

б) $F_1$, $F_2$, $O$

в) $F_1$, $F_2$, $O$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).