Номер 617, страница 145, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 617, страница 145.

Условие 2023.

617 Плоскость $\alpha$ называют плоскостью симметрии, если пространственные фигуры «отражаются» в ней, как в зеркале. Какие из плоскостей, приведённых на рисунке, являются плоскостями симметрии данных фигур? Как можно было бы назвать этот вид симметрии?

a) б) в) г) д) е)

Решение 2 (2023).

Плоскость $\alpha$ называют плоскостью симметрии пространственной фигуры, если она делит фигуру на две части, которые являются зеркальными отражениями друг друга. При отражении относительно этой плоскости фигура переходит сама в себя. Проанализируем каждый случай.

а)

Любая плоскость, проходящая через центр шара, является его плоскостью симметрии. Такая плоскость (называемая диаметральной) делит шар на два равных полушария, которые симметричны друг другу относительно этой плоскости.

Ответ: является.

б)

Изображена диагональная плоскость куба, проходящая через два его противоположных ребра. Она делит куб на две симметричные друг другу части (треугольные призмы). Данная плоскость является плоскостью симметрии куба.

Ответ: является.

в)

Плоскость, проходящая через середины четырех параллельных ребер куба (и, следовательно, параллельная двум его граням), делит куб на два равных прямоугольных параллелепипеда. Эти части являются зеркальными отражениями друг друга. Это одна из плоскостей симметрии куба.

Ответ: является.

г)

Плоскость, проходящая через ось прямого кругового цилиндра, называется осевой плоскостью. Любая осевая плоскость является плоскостью симметрии цилиндра, так как делит его на две зеркально-симметричные половины.

Ответ: является.

д)

Плоскость, проходящая через ось прямого кругового конуса, является его осевой плоскостью. Она делит конус на две равные и зеркально-симметричные части. Это плоскость симметрии конуса.

Ответ: является.

е)

Изображенная плоскость отсекает от прямоугольного параллелепипеда одну часть в виде тетраэдра (треугольной пирамиды), а другая, оставшаяся часть, является пятигранником. Эти две части не равны и не являются зеркальными отражениями друг друга. Следовательно, данная плоскость не является плоскостью симметрии.

Ответ: не является.

Описанный в задаче вид симметрии называется зеркальной симметрией или симметрией относительно плоскости. Это следует из определения, данного в условии задачи: «...фигуры «отражаются» в ней, как в зеркале», что и проиллюстрировано рисунком с кроликом.

Условие 2010-2022.

617 Плоскость $\alpha$ называют плоскостью симметрии, если пространственные фигуры «отражаются» в ней, как в зеркале. Какие из плоскостей, приведенных на рисунке, являются плоскостями симметрии данных фигур? Как можно было бы назвать этот вид симметрии?

а) б) в) г) д) е)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).