Номер 623, страница 146, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 623, страница 146.

Условие 2023.

623 Вычисли устно, если m ≠ n:

а) $\frac{1,2 - 0,12}{0,12 - 1,2}$;

б) $\frac{3,3 - \frac{3}{33}}{\frac{3}{33} - 3,3}$;

в) $\frac{\frac{4}{56} - 4,56}{4,56 - \frac{4}{56}}$;

г) $\frac{78,9 - 7\frac{8}{9}}{7\frac{8}{9} - 78,9}$;

д) $\frac{m - n}{n - m}$.

Решение 2 (2023).

а)

Рассмотрим выражение $\frac{1,2 - 0,12}{0,12 - 1,2}$.
Заметим, что числитель и знаменатель этой дроби являются противоположными числами. Если обозначить $a = 1,2$ и $b = 0,12$, то выражение примет вид $\frac{a - b}{b - a}$.
В знаменателе можно вынести знак минус за скобки: $b - a = -(a - b)$.
Тогда дробь будет равна $\frac{a - b}{-(a - b)}$.
Поскольку $a \neq b$, то $a - b \neq 0$, и мы можем сократить дробь на $(a - b)$. В результате получаем -1.
Ответ: -1

б)

Рассмотрим выражение $\frac{3,3 - \frac{3}{33}}{\frac{3}{33} - 3,3}$.
Данное выражение имеет аналогичную структуру. Числитель и знаменатель являются противоположными выражениями. Пусть $a = 3,3$ и $b = \frac{3}{33}$.
Выражение можно записать как $\frac{a - b}{b - a}$. Так как $a \neq b$ (поскольку $3,3 \neq \frac{1}{11}$), то значение этого выражения равно -1.
$\frac{a - b}{b - a} = \frac{a - b}{-(a - b)} = -1$.
Ответ: -1

в)

Рассмотрим выражение $\frac{\frac{4}{56} - 4,56}{4,56 - \frac{4}{56}}$.
В этом выражении числитель и знаменатель также являются противоположными числами. Обозначим $a = \frac{4}{56}$ и $b = 4,56$.
Выражение имеет вид $\frac{a - b}{b - a}$. Поскольку $a \neq b$, результат равен -1.
Ответ: -1

г)

Рассмотрим выражение $\frac{78,9 - 7\frac{8}{9}}{7\frac{8}{9} - 78,9}$.
Структура выражения такая же, как в предыдущих примерах: $\frac{a - b}{b - a}$, где $a = 78,9$ и $b = 7\frac{8}{9}$.
Так как $a \neq b$, числитель и знаменатель — ненулевые противоположные числа. Следовательно, значение дроби равно -1.
Ответ: -1

д)

Рассмотрим выражение $\frac{m - n}{n - m}$.
Это обобщенная форма всех предыдущих заданий. По условию $m \neq n$, что означает $m - n \neq 0$.
Преобразуем знаменатель, вынеся -1 за скобки: $n - m = -(m - n)$.
Подставим преобразованный знаменатель в дробь:
$\frac{m - n}{n - m} = \frac{m - n}{-(m - n)}$.
Сократив дробь на $(m - n)$, получим -1.
Ответ: -1

Условие 2010-2022.

623 Вычисли устно, если m ≠ n:

а) $\frac{1,2 - 0,12}{0,12 - 1,2}$;

б) $\frac{3,3 - \frac{3}{33}}{\frac{3}{33} - 3,3}$;

в) $\frac{\frac{4}{56} - 4,56}{4,56 - \frac{4}{56}}$;

г) $\frac{78,9 - 7\frac{8}{9}}{7\frac{8}{9} - 78,9}$;

д) $\frac{m - n}{n - m}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).