Номер 630, страница 148, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 630, страница 148.

Условие 2023.

630 Реши уравнение:

а) $|x| = 3,6$;

б) $|2x + 9| = 0$;

в) $|3x - 1| = 5$;

г) $|7 - x| = -2.$

Решение 2 (2023).

а) Решим уравнение $|x| = 3.6$.

По определению модуля, если $|a| = b$ и $b > 0$, то $a = b$ или $a = -b$.

Это означает, что переменная $x$ может быть равна как $3.6$, так и $-3.6$.

$x_1 = 3.6$

$x_2 = -3.6$

Ответ: $-3.6; 3.6$.

б) Решим уравнение $|2x + 9| = 0$.

Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само подмодульное выражение равно нулю.

Следовательно, мы можем убрать знак модуля и приравнять выражение к нулю:

$2x + 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = -9$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = -9/2$

$x = -4.5$

Ответ: $-4.5$.

в) Решим уравнение $|3x - 1| = 5$.

Это уравнение равносильно совокупности двух линейных уравнений, так как подмодульное выражение может быть равно как $5$, так и $-5$.

Рассмотрим оба случая:

1) $3x - 1 = 5$

Перенесем $-1$ в правую часть:

$3x = 5 + 1$

$3x = 6$

Разделим на 3:

$x_1 = 6 / 3$

$x_1 = 2$

2) $3x - 1 = -5$

Перенесем $-1$ в правую часть:

$3x = -5 + 1$

$3x = -4$

Разделим на 3:

$x_2 = -4/3$

Выделим целую часть: $x_2 = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}; 2$.

г) Решим уравнение $|7 - x| = -2$.

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|a| \ge 0$ для любого числа $a$.

В данном уравнении модуль выражения $7 - x$ приравнивается к отрицательному числу $-2$.

Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: корней нет.

Условие 2010-2022.

630 Реши уравнения:

а) $|x| = 3,6$;

б) $|2x + 9| = 0$;

в) $|3x - 1| = 5$;

г) $|7 - x| = -2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).