Номер 629, страница 148, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 629, страница 148.

Условие 2023.

629 Выполни построения и проверь их правильность с помощью кальки.

а) Перенеси рисунок в тетрадь и построй фигуры, симметричные данным относительно прямой $l$.

б) Покажи на чертеже оси симметрии и центр симметрии прямоугольника.

в) Перерисуй орнамент в тетрадь и продолжи его. Какие виды симметрии можно наблюдать в этом орнаменте?

$\vec{d}$

г) Придумай и нарисуй свой орнамент.

Решение 2 (2023).

а)

Для построения фигуры, симметричной данной относительно прямой l (осевая симметрия), необходимо для каждой ключевой точки исходной фигуры найти симметричную ей точку. Для этого из исходной точки опускается перпендикуляр на ось симметрии l и продолжается на такое же расстояние по другую сторону от оси. Затем полученные симметричные точки соединяются в том же порядке, что и в исходной фигуре.

На клетчатой бумаге это сделать просто: нужно посчитать количество клеток от каждой вершины фигуры до прямой l и отложить такое же количество клеток с другой стороны от прямой по той же вертикали. Соединив новые вершины, получим симметричную фигуру.

Ответ: Результат построения симметричных фигур показан на рисунке (синий цвет - исходные фигуры, красный - симметричные).

б)

У прямоугольника, который не является квадратом, есть две оси симметрии. Они проходят через середины его противоположных сторон. Центр симметрии прямоугольника — это точка пересечения его диагоналей. Эта точка также является точкой пересечения осей симметрии.

Ответ: На рисунке красными пунктирными линиями показаны оси симметрии, а черной точкой в центре — центр симметрии прямоугольника.

в)

Чтобы продолжить орнамент, нужно повторить его основной элемент, сдвигая его на заданный вектор $\vec{d}$. В данном случае, вектор $\vec{d}$ указывает на сдвиг (параллельный перенос) вправо на 6 клеток. Продолжение орнамента будет выглядеть следующим образом:

В этом орнаменте можно наблюдать параллельный перенос, также известный как трансляционная симметрия. Это вид симметрии, при котором весь узор можно совместить с самим собой путем сдвига на определенное расстояние в определенном направлении (в данном случае, на вектор $\vec{d}$).

Ответ: В данном орнаменте наблюдается параллельный перенос (трансляционная симметрия).

г)

Можно придумать множество орнаментов, используя различные виды симметрии. Вот пример простого орнамента, в котором используется параллельный перенос и осевая симметрия.

Этот орнамент (бордюр из "уголков") обладает трансляционной симметрией (сдвиг вправо на 2 клетки) и осевой симметрией относительно горизонтальной красной линии (этот тип симметрии называется скользящей симметрией).

Ответ: Пример придуманного орнамента показан на рисунке выше.

Условие 2010-2022.

629 Выполни построения и проверь их правильность с помощью кальки:

а) Перенеси рисунок в тетрадь и построй фигуры, симметричные данным относительно прямой $l$:

б) Покажи на чертеже оси симметрии и центр симметрии прямоугольника.

в) Перерисуй орнамент в тетрадь и продолжи его. Какие виды симметрии можно наблюдать в этом орнаменте?

г) Придумай и нарисуй свой орнамент.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).