Номер 635, страница 149, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 635, страница 149.

Условие 2023.

635* Сколько плоскостей симметрии имеют:

а) прямоугольный параллелепипед;

б) куб;

в) конус;

г) цилиндр;

д) шар?

Решение 2 (2023).

а) Количество плоскостей симметрии прямоугольного параллелепипеда зависит от соотношения длин его ребер (длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$).
1. Если все три измерения различны ($a \neq b \neq c$), то у параллелепипеда есть 3 плоскости симметрии. Каждая из них проходит через центр параллелепипеда параллельно одной из пар противоположных граней.
2. Если два из трех измерений равны (например, в основании лежит квадрат, $a=b \neq c$), то у такого параллелепипеда появляется еще 2 диагональные плоскости симметрии, проходящие через ось, перпендикулярную квадратному основанию. Итого $3 + 2 = 5$ плоскостей.
3. Если все три измерения равны ($a=b=c$), то это куб, который рассматривается в следующем пункте.
В общем случае, когда говорят о прямоугольном параллелепипеде, не уточняя равенство сторон, имеется в виду случай с тремя различными измерениями.
Ответ: 3 (в общем случае).

б) Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны. У него есть два типа плоскостей симметрии:
1. Три плоскости, каждая из которых проходит через середины четырех параллельных ребер (эти плоскости параллельны граням куба).
2. Шесть диагональных плоскостей, каждая из которых проходит через два противоположных ребра куба.
Всего $3 + 6 = 9$ плоскостей симметрии.
Ответ: 9.

в) Плоскостью симметрии прямого кругового конуса является любая плоскость, проходящая через его ось (линию, соединяющую вершину конуса с центром его основания). Так как через прямую линию в пространстве можно провести бесконечное множество плоскостей, конус имеет бесконечное число плоскостей симметрии.
Ответ: Бесконечно много.

г) У прямого кругового цилиндра есть два типа плоскостей симметрии:
1. Любая плоскость, проходящая через ось цилиндра. Таких плоскостей бесконечно много.
2. Одна плоскость, которая перпендикулярна оси цилиндра и проходит через её середину (делит цилиндр пополам по высоте).
Общее число плоскостей симметрии является бесконечным.
Ответ: Бесконечно много.

д) Любая плоскость, проходящая через центр шара, является его плоскостью симметрии. Она делит шар на два симметричных полушария. Поскольку через одну точку (центр шара) можно провести бесконечное множество плоскостей, шар имеет бесконечное число плоскостей симметрии.
Ответ: Бесконечно много.

Условие 2010-2022.

635 Сколько плоскостей симметрии имеют:
а) прямоугольный параллелепипед;
б) куб;
в) конус;
г) цилиндр;
в) шар?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).