Страница 149, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

Слово СЕНО имеет горизонтальную ось симметрии, а слово ШАЛАШ – вертикальную. Кроме того, слово ШАЛАШ является палиндромом – при чтении его справа налево получается то же самое слово. Палиндромом является также предложение АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА. Придумай свои примеры симметричных слов и палиндромов.

Симметричные слова

Симметричные слова можно разделить на два типа в зависимости от оси симметрии.

Слова с горизонтальной осью симметрии:
Такие слова, написанные заглавными буквами, можно отразить относительно горизонтальной линии, и они не изменятся. Это возможно, если все буквы в слове имеют горизонтальную ось симметрии (например, В, Е, Ж, З, К, Н, О, С, Ф, Х, Ш, Э).
Примеры:

• ВОСК
• КИОСК
• СНЕЖОК
• ФОН
• КОКОН

Слова с вертикальной осью симметрии:
Эти слова при отражении относительно вертикальной линии не изменяются. Обычно это слова-палиндромы, состоящие из букв, которые тоже имеют вертикальную ось симметрии (например, А, Д, Л, М, О, П, Т, Ф, Х, Ш).
Примеры:

• ПОТОП
• МАДАМ
• ДОХОД
• ТОПОТ
• АЛЛА

Ответ: Примеры слов с горизонтальной симметрией: ВОСК, КИОСК, СНЕЖОК. Примеры слов с вертикальной симметрией: ПОТОП, МАДАМ, ДОХОД.

Палиндромы

Палиндромы — это слова или целые фразы, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. Буквы, из которых они состоят, не обязательно должны быть симметричными.

Слова-палиндромы:

• КАЗАК
• ЗАКАЗ
• ДОВОД
• НАГАН
• АННА

Фразы-палиндромы (читаются без учета пробелов и знаков препинания):

• А роза упала на лапу Азора.
• Я иду с мечем судия.
• Леша на полке клопа нашел.
• Около Мити молоко.

Ответ: Слова-палиндромы: КАЗАК, ЗАКАЗ, ДОВОД. Фразы-палиндромы: «А роза упала на лапу Азора», «Леша на полке клопа нашел».

C 634 Слово СЕНО имеет горизонтальную ось симметрии, а слово ШАЛАШ – вертикальную. Кроме того, слово ШАЛАШ является палиндромом – при чтении его справа налево получается то же самое слово.

Палиндромом является также предложение АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА. Придумай свои примеры симметричных слов и палиндромов.

635* Сколько плоскостей симметрии имеют:

а) прямоугольный параллелепипед;

б) куб;

в) конус;

г) цилиндр;

д) шар?

а) Количество плоскостей симметрии прямоугольного параллелепипеда зависит от соотношения длин его ребер (длины $a$, ширины $b$ и высоты $c$).
1. Если все три измерения различны ($a \neq b \neq c$), то у параллелепипеда есть 3 плоскости симметрии. Каждая из них проходит через центр параллелепипеда параллельно одной из пар противоположных граней.
2. Если два из трех измерений равны (например, в основании лежит квадрат, $a=b \neq c$), то у такого параллелепипеда появляется еще 2 диагональные плоскости симметрии, проходящие через ось, перпендикулярную квадратному основанию. Итого $3 + 2 = 5$ плоскостей.
3. Если все три измерения равны ($a=b=c$), то это куб, который рассматривается в следующем пункте.
В общем случае, когда говорят о прямоугольном параллелепипеде, не уточняя равенство сторон, имеется в виду случай с тремя различными измерениями.
Ответ: 3 (в общем случае).

б) Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны. У него есть два типа плоскостей симметрии:
1. Три плоскости, каждая из которых проходит через середины четырех параллельных ребер (эти плоскости параллельны граням куба).
2. Шесть диагональных плоскостей, каждая из которых проходит через два противоположных ребра куба.
Всего $3 + 6 = 9$ плоскостей симметрии.
Ответ: 9.

в) Плоскостью симметрии прямого кругового конуса является любая плоскость, проходящая через его ось (линию, соединяющую вершину конуса с центром его основания). Так как через прямую линию в пространстве можно провести бесконечное множество плоскостей, конус имеет бесконечное число плоскостей симметрии.
Ответ: Бесконечно много.

г) У прямого кругового цилиндра есть два типа плоскостей симметрии:
1. Любая плоскость, проходящая через ось цилиндра. Таких плоскостей бесконечно много.
2. Одна плоскость, которая перпендикулярна оси цилиндра и проходит через её середину (делит цилиндр пополам по высоте).
Общее число плоскостей симметрии является бесконечным.
Ответ: Бесконечно много.

д) Любая плоскость, проходящая через центр шара, является его плоскостью симметрии. Она делит шар на два симметричных полушария. Поскольку через одну точку (центр шара) можно провести бесконечное множество плоскостей, шар имеет бесконечное число плоскостей симметрии.
Ответ: Бесконечно много.

635 Сколько плоскостей симметрии имеют:
а) прямоугольный параллелепипед;
б) куб;
в) конус;
г) цилиндр;
в) шар?