Номер 638, страница 151, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 638, страница 151.

Условие 2023.

638 Перенеси рисунок в тетрадь и построй отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезок $AB$ относительно прямой $l$.

а) б) в)

Решение 2 (2023).

a) Чтобы построить отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $l$, необходимо построить точки $A_1$ и $B_1$, симметричные точкам $A$ и $B$ соответственно, а затем соединить их. Точка, симметричная данной точке относительно прямой, находится на перпендикуляре к этой прямой на том же расстоянии от нее, но с другой стороны.
1. Прямая $l$ является вертикальной. Перпендикуляры к ней будут горизонтальными линиями.
2. Найдем точку $A_1$, симметричную точке $A$. Точка $A$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Следовательно, симметричная ей точка $A_1$ будет находиться на той же горизонтали на расстоянии 2 клеток справа от прямой $l$.
3. Найдем точку $B_1$, симметричную точке $B$. Точка $B$ находится на расстоянии 3 клеток справа от прямой $l$. Следовательно, симметричная ей точка $B_1$ будет находиться на той же горизонтали на расстоянии 3 клеток слева от прямой $l$.
4. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ отрезком. Полученный отрезок $A_1B_1$ является искомым.
Ответ: Искомый отрезок $A_1B_1$ соединяет точку $A_1$, расположенную на 2 клетки правее прямой $l$ на той же горизонтали, что и точка $A$, и точку $B_1$, расположенную на 3 клетки левее прямой $l$ на той же горизонтали, что и точка $B$.

б) Построение выполняется по тому же принципу, что и в пункте а).
1. Прямая $l$ является наклонной и проходит через узлы сетки под углом $45^{\circ}$ к горизонтали. Ее угловой коэффициент $k=1$. Перпендикуляры к такой прямой будут также проходить через узлы сетки под углом $-45^{\circ}$ к горизонтали, то есть их угловой коэффициент $k_{\perp}=-1$.
2. Для нахождения точки $A_1$, симметричной точке $A$, проведем через точку $A$ перпендикуляр к прямой $l$. Расстояние от точки $A$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет 1,5 диагонали клетки. Отложим такое же расстояние (1,5 диагонали) по перпендикуляру в другую сторону от прямой $l$ и получим точку $A_1$.
3. Аналогично для нахождения точки $B_1$, симметричной точке $B$, проведем через точку $B$ перпендикуляр к прямой $l$. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет 1 диагональ клетки. Отложим такое же расстояние по перпендикуляру в другую сторону от прямой $l$ и получим точку $B_1$.
4. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ отрезком. Отрезок $A_1B_1$ — искомый.
Ответ: Искомый отрезок $A_1B_1$ соединяет точки $A_1$ и $B_1$. Точка $A_1$ получается смещением точки $A$ на 3 клетки вправо и 3 клетки вниз. Точка $B_1$ получается смещением точки $B$ на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз.

в) Алгоритм построения остается прежним.
1. Прямая $l$ является наклонной и проходит через узлы сетки под углом $-45^{\circ}$ к горизонтали. Ее угловой коэффициент $k=-1$. Перпендикуляры к такой прямой будут проходить через узлы сетки под углом $45^{\circ}$ к горизонтали, то есть их угловой коэффициент $k_{\perp}=1$.
2. Для нахождения точки $A_1$, симметричной точке $A$, проведем через точку $A$ перпендикуляр к прямой $l$. Расстояние от точки $A$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет 1,5 диагонали клетки. Отложим такое же расстояние по перпендикуляру в другую сторону от прямой $l$ и получим точку $A_1$.
3. Для нахождения точки $B_1$, симметричной точке $B$, проведем через точку $B$ перпендикуляр к прямой $l$. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра составляет 2 диагонали клетки. Отложим такое же расстояние по перпендикуляру в другую сторону от прямой $l$ и получим точку $B_1$.
4. Соединим точки $A_1$ и $B_1$ отрезком. Отрезок $A_1B_1$ — искомый.
Ответ: Искомый отрезок $A_1B_1$ соединяет точки $A_1$ и $B_1$. Точка $A_1$ получается смещением точки $A$ на 3 клетки вправо и 3 клетки вверх. Точка $B_1$ получается смещением точки $B$ на 4 клетки влево и 4 клетки вниз.

Условие 2010-2022.

638. Перенеси рисунок в тетрадь и построй отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $l$.

а) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).