Номер 619, страница 145, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 619, страница 145.

Условие 2023.

619 Построй бордюр, который получается при последовательном параллельном переносе двух концентрических (имеющих один центр) окружностей радиусами 1 см и 2 см на 2 см вправо.

Решение 2 (2023).

Для построения бордюра, который получается при последовательном параллельном переносе двух концентрических окружностей, необходимо выполнить следующие действия. Исходной фигурой является пара окружностей с общим центром, радиусы которых составляют $r_1 = 1$ см и $r_2 = 2$ см.

Процесс построения узора:

1. Начертим прямую линию. На ней выберем произвольную точку $O_1$, которая будет служить центром для первой пары окружностей. С центром в $O_1$ построим окружность радиусом 1 см и окружность радиусом 2 см.

2. Далее выполним параллельный перенос построенной фигуры (пары окружностей) на 2 см вправо вдоль этой прямой. Центр $O_1$ переместится в новую точку $O_2$, расположенную на расстоянии 2 см от $O_1$.

3. С центром в точке $O_2$ построим вторую пару таких же концентрических окружностей с радиусами 1 см и 2 см.

4. Повторяя эту операцию многократно, то есть каждый раз сдвигая последнюю построенную пару окружностей на 2 см вправо и достраивая новую, мы получим непрерывный узор — бордюр.

Полученный бордюр имеет характерные особенности, которые определяются соотношением радиусов окружностей и величины переноса:

Во-первых, расстояние между центрами соседних пар окружностей ($2$ см) в точности равно радиусу большей окружности ($r_2 = 2$ см). Это означает, что каждая большая окружность в узоре проходит через центры двух соседних с ней пар окружностей.

Во-вторых, расстояние между центрами ($2$ см) также равно диаметру меньшей окружности ($d_1 = 2 \cdot r_1 = 2 \cdot 1 = 2$ см). Из этого следует, что меньшие окружности двух соседних пар касаются друг друга в точке, которая находится ровно посередине между их центрами.

Ниже приведено схематическое изображение полученного бордюра, где красными точками отмечены центры пар окружностей.

Ответ: Искомый бордюр представляет собой цепочку из перекрывающихся колец, образованных парами концентрических окружностей с радиусами 1 см и 2 см. Центры этих пар располагаются на одной прямой на расстоянии 2 см друг от друга. В результате такого построения каждая внешняя окружность узора проходит через центры двух соседних, а каждая внутренняя окружность касается двух соседних внутренних окружностей.

Условие 2010-2022.

619 Построй бордюр, который получается при последовательном параллельном переносе двух концентрических (имеющих один центр) окружностей радиусами 1 см и 2 см на 2 см вправо.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).